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← | S 45 |
← 429.61 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.66 m ↓ |
↑ 429.66 m ↓ |
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S 45 |
← 429.58 m → 184 580 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42039 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446937561035156 y=0.641471862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446937561035156 × 216)
floor (0.446937561035156 × 65536)
floor (29290.5)tx = 29290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641471862792969 × 216)
floor (0.641471862792969 × 65536)
floor (42039.5)ty = 42039 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29290 / 42039 ti = "16/29290/42039" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29290/42039.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29290 ÷ 216
29290 ÷ 65536x = 0.446929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42039 ÷ 216
42039 ÷ 65536y = 0.641464233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446929931640625 × 2 - 1) × π
-0.10614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.33344907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641464233398438 × 2 - 1) × π
-0.282928466796875 × 3.1415926535Φ = -0.888845992755081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33344907} λ = -0.33344907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888845992755081))-π/2
2×atan(0.411129926013256)-π/2
2×0.390064166856223-π/2
0.780128333712447-1.57079632675φ = -0.79066799 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33344907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.105224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79066799 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.301939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29290 KachelY 42039 -0.33344907 -0.79066799 -19.105224 -45.301939 Oben rechts KachelX + 1 29291 KachelY 42039 -0.33335320 -0.79066799 -19.099731 -45.301939 Unten links KachelX 29290 KachelY + 1 42040 -0.33344907 -0.79073543 -19.105224 -45.305803 Unten rechts KachelX + 1 29291 KachelY + 1 42040 -0.33335320 -0.79073543 -19.099731 -45.305803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79066799--0.79073543) × R
6.74400000000297e-05 × 6371000dl = 429.660240000189m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79066799--0.79073543) × R
6.74400000000297e-05 × 6371000dr = 429.660240000189m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33344907--0.33335320) × cos(-0.79066799) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703370649773454 × 6371000do = 429.610190658569m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33344907--0.33335320) × cos(-0.79073543) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703322710252269 × 6371000du = 429.58090978533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79066799)-sin(-0.79073543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703370649773454-0.703322710252269)× R²
abs(-0.33335320--0.33344907)×4.79395211844258e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79395211844258e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79395211844258e-05× 40589641000000 ar = 184580.127281311m²