↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 405.60 m → | N 48 |
→ |
↑ 405.64 m ↓ |
↑ 405.64 m ↓ |
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N 48 |
← 405.63 m → 164 536 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446937561035156 y=0.346000671386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446937561035156 × 216)
floor (0.446937561035156 × 65536)
floor (29290.5)tx = 29290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.346000671386719 × 216)
floor (0.346000671386719 × 65536)
floor (22675.5)ty = 22675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29290 / 22675 ti = "16/29290/22675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29290/22675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29290 ÷ 216
29290 ÷ 65536x = 0.446929931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22675 ÷ 216
22675 ÷ 65536y = 0.345993041992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446929931640625 × 2 - 1) × π
-0.10614013671875 × 3.1415926535Λ = -0.33344907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345993041992188 × 2 - 1) × π
0.308013916015625 × 3.1415926535Φ = 0.967654255730453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33344907} λ = -0.33344907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.967654255730453))-π/2
2×atan(2.63176376824972)-π/2
2×1.20767263605311-π/2
2.41534527210622-1.57079632675φ = 0.84454895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33344907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.105224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84454895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.389090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29290 KachelY 22675 -0.33344907 0.84454895 -19.105224 48.389090 Oben rechts KachelX + 1 29291 KachelY 22675 -0.33335320 0.84454895 -19.099731 48.389090 Unten links KachelX 29290 KachelY + 1 22676 -0.33344907 0.84448528 -19.105224 48.385442 Unten rechts KachelX + 1 29291 KachelY + 1 22676 -0.33335320 0.84448528 -19.099731 48.385442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84454895-0.84448528) × R
6.36699999999601e-05 × 6371000dl = 405.641569999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84454895-0.84448528) × R
6.36699999999601e-05 × 6371000dr = 405.641569999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33344907--0.33335320) × cos(0.84454895) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664068587328828 × 6371000do = 405.604971581616m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33344907--0.33335320) × cos(0.84448528) × R
9.58699999999979e-05 × 0.664116190237372 × 6371000du = 405.634046855971m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84454895)-sin(0.84448528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664068587328828-0.664116190237372)× R²
abs(-0.33335320--0.33344907)×4.76029085432206e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.76029085432206e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.76029085432206e-05× 40589641000000 ar = 164536.13459787m²