↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 208.51 m → | N 70 |
→ |
↑ 208.52 m ↓ |
↑ 208.52 m ↓ |
|||
N 70 |
← 208.53 m → 43 481 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446922302246094 y=0.223472595214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446922302246094 × 216)
floor (0.446922302246094 × 65536)
floor (29289.5)tx = 29289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.223472595214844 × 216)
floor (0.223472595214844 × 65536)
floor (14645.5)ty = 14645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29289 / 14645 ti = "16/29289/14645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29289/14645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29289 ÷ 216
29289 ÷ 65536x = 0.446914672851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14645 ÷ 216
14645 ÷ 65536y = 0.223464965820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446914672851562 × 2 - 1) × π
-0.106170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.33354495 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223464965820312 × 2 - 1) × π
0.553070068359375 × 3.1415926535Φ = 1.73752086362856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33354495} λ = -0.33354495} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73752086362856))-π/2
2×atan(5.68323642518279)-π/2
2×1.39662314160814-π/2
2.79324628321628-1.57079632675φ = 1.22244996 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33354495} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.110718° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22244996 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.041223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29289 KachelY 14645 -0.33354495 1.22244996 -19.110718 70.041223 Oben rechts KachelX + 1 29290 KachelY 14645 -0.33344907 1.22244996 -19.105224 70.041223 Unten links KachelX 29289 KachelY + 1 14646 -0.33354495 1.22241723 -19.110718 70.039348 Unten rechts KachelX + 1 29290 KachelY + 1 14646 -0.33344907 1.22241723 -19.105224 70.039348 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22244996-1.22241723) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dl = 208.522830000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22244996-1.22241723) × R
3.27300000000363e-05 × 6371000dr = 208.522830000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33354495--0.33344907) × cos(1.22244996) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341343961426075 × 6371000do = 208.510464026165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33354495--0.33344907) × cos(1.22241723) × R
9.58799999999926e-05 × 0.341374725428883 × 6371000du = 208.529256262811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22244996)-sin(1.22241723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341343961426075-0.341374725428883)× R²
abs(-0.33344907--0.33354495)×3.0764002807937e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.0764002807937e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.0764002807937e-05× 40589641000000 ar = 43481.1513522839m²