↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.82 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.86 m ↓ |
↑ 472.86 m ↓ |
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S 39 |
← 472.79 m → 223 570 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446876525878906 y=0.618812561035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446876525878906 × 216)
floor (0.446876525878906 × 65536)
floor (29286.5)tx = 29286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618812561035156 × 216)
floor (0.618812561035156 × 65536)
floor (40554.5)ty = 40554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29286 / 40554 ti = "16/29286/40554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29286/40554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29286 ÷ 216
29286 ÷ 65536x = 0.446868896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40554 ÷ 216
40554 ÷ 65536y = 0.618804931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446868896484375 × 2 - 1) × π
-0.10626220703125 × 3.1415926535Λ = -0.33383257 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618804931640625 × 2 - 1) × π
-0.23760986328125 × 3.1415926535Φ = -0.746473400883514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33383257} λ = -0.33383257} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.746473400883514))-π/2
2×atan(0.474035341052715)-π/2
2×0.442660967093232-π/2
0.885321934186464-1.57079632675φ = -0.68547439 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33383257} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.127197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68547439 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.274790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29286 KachelY 40554 -0.33383257 -0.68547439 -19.127197 -39.274790 Oben rechts KachelX + 1 29287 KachelY 40554 -0.33373670 -0.68547439 -19.121704 -39.274790 Unten links KachelX 29286 KachelY + 1 40555 -0.33383257 -0.68554861 -19.127197 -39.279042 Unten rechts KachelX + 1 29287 KachelY + 1 40555 -0.33373670 -0.68554861 -19.121704 -39.279042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68547439--0.68554861) × R
7.42200000000137e-05 × 6371000dl = 472.855620000087m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68547439--0.68554861) × R
7.42200000000137e-05 × 6371000dr = 472.855620000087m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33383257--0.33373670) × cos(-0.68547439) × R
9.58699999999979e-05 × 0.77411882621336 × 6371000do = 472.822311577865m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33383257--0.33373670) × cos(-0.68554861) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774071839828919 × 6371000du = 472.793612868892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68547439)-sin(-0.68554861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77411882621336-0.774071839828919)× R²
abs(-0.33373670--0.33383257)×4.69863844406726e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69863844406726e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69863844406726e-05× 40589641000000 ar = 223569.902220777m²