↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 275.19 m → | N 63 |
→ |
↑ 275.16 m ↓ |
↑ 275.16 m ↓ |
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N 63 |
← 275.21 m → 75 725 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446861267089844 y=0.271568298339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446861267089844 × 216)
floor (0.446861267089844 × 65536)
floor (29285.5)tx = 29285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271568298339844 × 216)
floor (0.271568298339844 × 65536)
floor (17797.5)ty = 17797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29285 / 17797 ti = "16/29285/17797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29285/17797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29285 ÷ 216
29285 ÷ 65536x = 0.446853637695312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17797 ÷ 216
17797 ÷ 65536y = 0.271560668945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446853637695312 × 2 - 1) × π
-0.106292724609375 × 3.1415926535Λ = -0.33392844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271560668945312 × 2 - 1) × π
0.456878662109375 × 3.1415926535Φ = 1.43532664842372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33392844} λ = -0.33392844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43532664842372))-π/2
2×atan(4.201017040284)-π/2
2×1.33710769567224-π/2
2.67421539134448-1.57079632675φ = 1.10341906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33392844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.132690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10341906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.221255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29285 KachelY 17797 -0.33392844 1.10341906 -19.132690 63.221255 Oben rechts KachelX + 1 29286 KachelY 17797 -0.33383257 1.10341906 -19.127197 63.221255 Unten links KachelX 29285 KachelY + 1 17798 -0.33392844 1.10337587 -19.132690 63.218781 Unten rechts KachelX + 1 29286 KachelY + 1 17798 -0.33383257 1.10337587 -19.127197 63.218781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10341906-1.10337587) × R
4.31899999999708e-05 × 6371000dl = 275.163489999814m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10341906-1.10337587) × R
4.31899999999708e-05 × 6371000dr = 275.163489999814m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33392844--0.33383257) × cos(1.10341906) × R
9.58699999999979e-05 × 0.450546384665583 × 6371000do = 275.188221571448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33392844--0.33383257) × cos(1.10337587) × R
9.58699999999979e-05 × 0.450584942248299 × 6371000du = 275.211772071411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10341906)-sin(1.10337587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450546384665583-0.450584942248299)× R²
abs(-0.33383257--0.33392844)×3.85575827157592e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.85575827157592e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.85575827157592e-05× 40589641000000 ar = 75724.9915850845m²