Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29278 / 17787
↖ ↑ ↗
← N 63.245994°
W 19.171143°		 ← 274.95 m → N 63.245994°
W 19.165650°		 →
↑
274.97 m
↓
↑
274.97 m
↓
N 63.243521°
W 19.171143°		 ← 274.98 m →
75 608 m²		 N 63.243521°
W 19.165650°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29278 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 17787 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446754455566406 y=0.271415710449219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446754455566406 × 216)
    floor (0.446754455566406 × 65536)
    floor (29278.5)     		tx = 29278
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271415710449219 × 216)
    floor (0.271415710449219 × 65536)
    floor (17787.5)     		ty = 17787
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29278 / 17787 ti = "16/29278/17787"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29278/17787.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29278 ÷ 216
    29278 ÷ 65536     		x = 0.446746826171875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17787 ÷ 216
    17787 ÷ 65536     		y = 0.271408081054688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446746826171875 × 2 - 1) × π
    -0.10650634765625 × 3.1415926535     		Λ = -0.33459956
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.271408081054688 × 2 - 1) × π
    0.457183837890625 × 3.1415926535     		Φ = 1.43628538641612
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33459956} λ = -0.33459956}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43628538641612))-π/2
    2×atan(4.20504664628677)-π/2
    2×1.33732358122858-π/2
    2.67464716245716-1.57079632675     		φ = 1.10385084
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33459956} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.171143°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10385084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.245994°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29278 KachelY 17787 -0.33459956 1.10385084 -19.171143 63.245994
    Oben rechts KachelX + 1 29279 KachelY 17787 -0.33450369 1.10385084 -19.165650 63.245994
    Unten links KachelX 29278 KachelY + 1 17788 -0.33459956 1.10380768 -19.171143 63.243521
    Unten rechts KachelX + 1 29279 KachelY + 1 17788 -0.33450369 1.10380768 -19.165650 63.243521
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10385084-1.10380768) × R
    4.3159999999931e-05 × 6371000     		dl = 274.972359999561m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10385084-1.10380768) × R
    4.3159999999931e-05 × 6371000     		dr = 274.972359999561m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33459956--0.33450369) × cos(1.10385084) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.450160869779879 × 6371000     		do = 274.952753794107m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33459956--0.33450369) × cos(1.10380768) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.450199408973568 × 6371000     		du = 274.976293062278m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.10385084)-sin(1.10380768))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.450160869779879-0.450199408973568)×R²
    abs(-0.33450369--0.33459956)×3.85391936891244e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.85391936891244e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.85391936891244e-05×40589641000000     		ar = 75607.6439350109m²