↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.87 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.92 m ↓ |
↑ 429.92 m ↓ |
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S 45 |
← 429.84 m → 184 803 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446708679199219 y=0.641334533691406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446708679199219 × 216)
floor (0.446708679199219 × 65536)
floor (29275.5)tx = 29275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641334533691406 × 216)
floor (0.641334533691406 × 65536)
floor (42030.5)ty = 42030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29275 / 42030 ti = "16/29275/42030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29275/42030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29275 ÷ 216
29275 ÷ 65536x = 0.446701049804688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42030 ÷ 216
42030 ÷ 65536y = 0.641326904296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446701049804688 × 2 - 1) × π
-0.106597900390625 × 3.1415926535Λ = -0.33488718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641326904296875 × 2 - 1) × π
-0.28265380859375 × 3.1415926535Φ = -0.88798312856192 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33488718} λ = -0.33488718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88798312856192))-π/2
2×atan(0.41148482839941)-π/2
2×0.390367716591426-π/2
0.780735433182853-1.57079632675φ = -0.79006089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33488718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.187622° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79006089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.267155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29275 KachelY 42030 -0.33488718 -0.79006089 -19.187622 -45.267155 Oben rechts KachelX + 1 29276 KachelY 42030 -0.33479131 -0.79006089 -19.182129 -45.267155 Unten links KachelX 29275 KachelY + 1 42031 -0.33488718 -0.79012837 -19.187622 -45.271021 Unten rechts KachelX + 1 29276 KachelY + 1 42031 -0.33479131 -0.79012837 -19.182129 -45.271021 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79006089--0.79012837) × R
6.74800000000086e-05 × 6371000dl = 429.915080000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79006089--0.79012837) × R
6.74800000000086e-05 × 6371000dr = 429.915080000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33488718--0.33479131) × cos(-0.79006089) × R
9.58699999999979e-05 × 0.70380206093672 × 6371000do = 429.873691320934m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33488718--0.33479131) × cos(-0.79012837) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703754121803623 × 6371000du = 429.844410684734m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79006089)-sin(-0.79012837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70380206093672-0.703754121803623)× R²
abs(-0.33479131--0.33488718)×4.79391330964196e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79391330964196e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79391330964196e-05× 40589641000000 ar = 184802.888370924m²