↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.93 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.98 m ↓ |
↑ 429.98 m ↓ |
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S 45 |
← 429.90 m → 184 855 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29274 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42028 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446693420410156 y=0.641304016113281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446693420410156 × 216)
floor (0.446693420410156 × 65536)
floor (29274.5)tx = 29274 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641304016113281 × 216)
floor (0.641304016113281 × 65536)
floor (42028.5)ty = 42028 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29274 / 42028 ti = "16/29274/42028" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29274/42028.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29274 ÷ 216
29274 ÷ 65536x = 0.446685791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42028 ÷ 216
42028 ÷ 65536y = 0.64129638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446685791015625 × 2 - 1) × π
-0.10662841796875 × 3.1415926535Λ = -0.33498305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64129638671875 × 2 - 1) × π
-0.2825927734375 × 3.1415926535Φ = -0.88779138096344 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33498305} λ = -0.33498305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88779138096344))-π/2
2×atan(0.411563737192111)-π/2
2×0.390435197364372-π/2
0.780870394728744-1.57079632675φ = -0.78992593 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33498305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.193115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78992593 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.259422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29274 KachelY 42028 -0.33498305 -0.78992593 -19.193115 -45.259422 Oben rechts KachelX + 1 29275 KachelY 42028 -0.33488718 -0.78992593 -19.187622 -45.259422 Unten links KachelX 29274 KachelY + 1 42029 -0.33498305 -0.78999342 -19.193115 -45.263289 Unten rechts KachelX + 1 29275 KachelY + 1 42029 -0.33488718 -0.78999342 -19.187622 -45.263289 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78992593--0.78999342) × R
6.74899999999479e-05 × 6371000dl = 429.978789999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78992593--0.78999342) × R
6.74899999999479e-05 × 6371000dr = 429.978789999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33498305--0.33488718) × cos(-0.78992593) × R
9.58699999999979e-05 × 0.7038979295883 × 6371000do = 429.932246720845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33498305--0.33488718) × cos(-0.78999342) × R
9.58699999999979e-05 × 0.703849989761532 × 6371000du = 429.902965660959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78992593)-sin(-0.78999342))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.7038979295883-0.703849989761532)× R²
abs(-0.33488718--0.33498305)×4.79398267682063e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79398267682063e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79398267682063e-05× 40589641000000 ar = 184855.452179435m²