↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.08 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.09 m ↓ |
↑ 472.09 m ↓ |
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S 39 |
← 472.05 m → 222 856 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29272 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446662902832031 y=0.619209289550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446662902832031 × 216)
floor (0.446662902832031 × 65536)
floor (29272.5)tx = 29272 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619209289550781 × 216)
floor (0.619209289550781 × 65536)
floor (40580.5)ty = 40580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29272 / 40580 ti = "16/29272/40580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29272/40580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29272 ÷ 216
29272 ÷ 65536x = 0.4466552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40580 ÷ 216
40580 ÷ 65536y = 0.61920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4466552734375 × 2 - 1) × π
-0.106689453125 × 3.1415926535Λ = -0.33517480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61920166015625 × 2 - 1) × π
-0.2384033203125 × 3.1415926535Φ = -0.748966119663757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33517480} λ = -0.33517480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.748966119663757))-π/2
2×atan(0.472855175776742)-π/2
2×0.441696898271481-π/2
0.883393796542961-1.57079632675φ = -0.68740253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33517480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.204101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68740253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.385264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29272 KachelY 40580 -0.33517480 -0.68740253 -19.204101 -39.385264 Oben rechts KachelX + 1 29273 KachelY 40580 -0.33507893 -0.68740253 -19.198608 -39.385264 Unten links KachelX 29272 KachelY + 1 40581 -0.33517480 -0.68747663 -19.204101 -39.389509 Unten rechts KachelX + 1 29273 KachelY + 1 40581 -0.33507893 -0.68747663 -19.198608 -39.389509 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68740253--0.68747663) × R
7.41000000000769e-05 × 6371000dl = 472.09110000049m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68740253--0.68747663) × R
7.41000000000769e-05 × 6371000dr = 472.09110000049m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33517480--0.33507893) × cos(-0.68740253) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772896797633342 × 6371000do = 472.0759114666m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33517480--0.33507893) × cos(-0.68747663) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772849776708886 × 6371000du = 472.047191661008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68740253)-sin(-0.68747663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772896797633342-0.772849776708886)× R²
abs(-0.33507893--0.33517480)×4.7020924456298e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7020924456298e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7020924456298e-05× 40589641000000 ar = 222856.057247563m²