↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.13 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.15 m ↓ |
↑ 472.15 m ↓ |
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S 39 |
← 472.10 m → 222 913 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446632385253906 y=0.619178771972656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446632385253906 × 216)
floor (0.446632385253906 × 65536)
floor (29270.5)tx = 29270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619178771972656 × 216)
floor (0.619178771972656 × 65536)
floor (40578.5)ty = 40578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29270 / 40578 ti = "16/29270/40578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29270/40578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29270 ÷ 216
29270 ÷ 65536x = 0.446624755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40578 ÷ 216
40578 ÷ 65536y = 0.619171142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446624755859375 × 2 - 1) × π
-0.10675048828125 × 3.1415926535Λ = -0.33536655 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619171142578125 × 2 - 1) × π
-0.23834228515625 × 3.1415926535Φ = -0.748774372065277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33536655} λ = -0.33536655} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.748774372065277))-π/2
2×atan(0.472945853314449)-π/2
2×0.441771003331692-π/2
0.883542006663383-1.57079632675φ = -0.68725432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33536655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.215088° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68725432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.376772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29270 KachelY 40578 -0.33536655 -0.68725432 -19.215088 -39.376772 Oben rechts KachelX + 1 29271 KachelY 40578 -0.33527068 -0.68725432 -19.209595 -39.376772 Unten links KachelX 29270 KachelY + 1 40579 -0.33536655 -0.68732843 -19.215088 -39.381018 Unten rechts KachelX + 1 29271 KachelY + 1 40579 -0.33527068 -0.68732843 -19.209595 -39.381018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68725432--0.68732843) × R
7.41100000000161e-05 × 6371000dl = 472.154810000103m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68725432--0.68732843) × R
7.41100000000161e-05 × 6371000dr = 472.154810000103m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33536655--0.33527068) × cos(-0.68725432) × R
9.58699999999979e-05 × 0.77299083309468 × 6371000do = 472.133347176331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33536655--0.33527068) × cos(-0.68732843) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772943814313969 × 6371000du = 472.104628680113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68725432)-sin(-0.68732843))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.77299083309468-0.772943814313969)× R²
abs(-0.33527068--0.33536655)×4.70187807111166e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70187807111166e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70187807111166e-05× 40589641000000 ar = 222913.251144657m²