↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 398.68 m → | S 49 |
→ |
↑ 398.70 m ↓ |
↑ 398.70 m ↓ |
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S 49 |
← 398.65 m → 158 948 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446601867675781 y=0.657676696777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446601867675781 × 216)
floor (0.446601867675781 × 65536)
floor (29268.5)tx = 29268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657676696777344 × 216)
floor (0.657676696777344 × 65536)
floor (43101.5)ty = 43101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29268 / 43101 ti = "16/29268/43101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29268/43101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29268 ÷ 216
29268 ÷ 65536x = 0.44659423828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43101 ÷ 216
43101 ÷ 65536y = 0.657669067382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44659423828125 × 2 - 1) × π
-0.1068115234375 × 3.1415926535Λ = -0.33555830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657669067382812 × 2 - 1) × π
-0.315338134765625 × 3.1415926535Φ = -0.990663967548081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33555830} λ = -0.33555830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.990663967548081))-π/2
2×atan(0.371330058044791)-π/2
2×0.355549311291189-π/2
0.711098622582377-1.57079632675φ = -0.85969770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33555830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.226074° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85969770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.257050° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29268 KachelY 43101 -0.33555830 -0.85969770 -19.226074 -49.257050 Oben rechts KachelX + 1 29269 KachelY 43101 -0.33546242 -0.85969770 -19.220581 -49.257050 Unten links KachelX 29268 KachelY + 1 43102 -0.33555830 -0.85976028 -19.226074 -49.260635 Unten rechts KachelX + 1 29269 KachelY + 1 43102 -0.33546242 -0.85976028 -19.220581 -49.260635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85969770--0.85976028) × R
6.25800000000343e-05 × 6371000dl = 398.697180000218m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85969770--0.85976028) × R
6.25800000000343e-05 × 6371000dr = 398.697180000218m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33555830--0.33546242) × cos(-0.85969770) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652666534155732 × 6371000do = 398.682318335469m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33555830--0.33546242) × cos(-0.85976028) × R
9.58799999999926e-05 × 0.652619119435108 × 6371000du = 398.653354983202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85969770)-sin(-0.85976028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.652666534155732-0.652619119435108)× R²
abs(-0.33546242--0.33555830)×4.74147206240838e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.74147206240838e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.74147206240838e-05× 40589641000000 ar = 158947.742284676m²