↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.71 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
|||
N 70 |
← 200.73 m → 40 281 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446571350097656 y=0.217048645019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446571350097656 × 216)
floor (0.446571350097656 × 65536)
floor (29266.5)tx = 29266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217048645019531 × 216)
floor (0.217048645019531 × 65536)
floor (14224.5)ty = 14224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29266 / 14224 ti = "16/29266/14224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29266/14224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29266 ÷ 216
29266 ÷ 65536x = 0.446563720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14224 ÷ 216
14224 ÷ 65536y = 0.217041015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446563720703125 × 2 - 1) × π
-0.10687255859375 × 3.1415926535Λ = -0.33575004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217041015625 × 2 - 1) × π
0.56591796875 × 3.1415926535Φ = 1.77788373310864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33575004} λ = -0.33575004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77788373310864))-π/2
2×atan(5.9173205291045)-π/2
2×1.40338270571603-π/2
2.80676541143205-1.57079632675φ = 1.23596908 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33575004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.237060° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23596908 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.815812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29266 KachelY 14224 -0.33575004 1.23596908 -19.237060 70.815812 Oben rechts KachelX + 1 29267 KachelY 14224 -0.33565417 1.23596908 -19.231567 70.815812 Unten links KachelX 29266 KachelY + 1 14225 -0.33575004 1.23593758 -19.237060 70.814007 Unten rechts KachelX + 1 29267 KachelY + 1 14225 -0.33565417 1.23593758 -19.231567 70.814007 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23596908-1.23593758) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dl = 200.686499999759m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23596908-1.23593758) × R
3.14999999999621e-05 × 6371000dr = 200.686499999759m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33575004--0.33565417) × cos(1.23596908) × R
9.58700000000534e-05 × 0.328606015060954 × 6371000do = 200.708535147778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33575004--0.33565417) × cos(1.23593758) × R
9.58700000000534e-05 × 0.3286357656113 × 6371000du = 200.726706420081m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23596908)-sin(1.23593758))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328606015060954-0.3286357656113)× R²
abs(-0.33565417--0.33575004)×2.97505503466522e-05× R²
9.58700000000534e-05×2.97505503466522e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×2.97505503466522e-05× 40589641000000 ar = 40281.3168066388m²