↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.16 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.15 m ↓ |
↑ 429.15 m ↓ |
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S 45 |
← 429.13 m → 184 167 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42056 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446479797363281 y=0.641731262207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446479797363281 × 216)
floor (0.446479797363281 × 65536)
floor (29260.5)tx = 29260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641731262207031 × 216)
floor (0.641731262207031 × 65536)
floor (42056.5)ty = 42056 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29260 / 42056 ti = "16/29260/42056" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29260/42056.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29260 ÷ 216
29260 ÷ 65536x = 0.44647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42056 ÷ 216
42056 ÷ 65536y = 0.6417236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44647216796875 × 2 - 1) × π
-0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6417236328125 × 2 - 1) × π
-0.283447265625 × 3.1415926535Φ = -0.890475847342163 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33632529} λ = -0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890475847342163))-π/2
2×atan(0.410460389789014)-π/2
2×0.389491302950018-π/2
0.778982605900035-1.57079632675φ = -0.79181372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79181372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.367584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29260 KachelY 42056 -0.33632529 -0.79181372 -19.270020 -45.367584 Oben rechts KachelX + 1 29261 KachelY 42056 -0.33622941 -0.79181372 -19.264526 -45.367584 Unten links KachelX 29260 KachelY + 1 42057 -0.33632529 -0.79188108 -19.270020 -45.371444 Unten rechts KachelX + 1 29261 KachelY + 1 42057 -0.33622941 -0.79188108 -19.264526 -45.371444 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79181372--0.79188108) × R
6.73599999999608e-05 × 6371000dl = 429.15055999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79181372--0.79188108) × R
6.73599999999608e-05 × 6371000dr = 429.15055999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33632529--0.33622941) × cos(-0.79181372) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702555776743856 × 6371000do = 429.157236006501m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33632529--0.33622941) × cos(-0.79188108) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702507839842018 × 6371000du = 429.127953679067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79181372)-sin(-0.79188108))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702555776743856-0.702507839842018)× R²
abs(-0.33622941--0.33632529)×4.79369018381304e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79369018381304e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79369018381304e-05× 40589641000000 ar = 184166.784965883m²