↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.04 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.98 m ↓ |
↑ 472.98 m ↓ |
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S 39 |
← 473.02 m → 223 735 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40548 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446479797363281 y=0.618721008300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446479797363281 × 216)
floor (0.446479797363281 × 65536)
floor (29260.5)tx = 29260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618721008300781 × 216)
floor (0.618721008300781 × 65536)
floor (40548.5)ty = 40548 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29260 / 40548 ti = "16/29260/40548" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29260/40548.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29260 ÷ 216
29260 ÷ 65536x = 0.44647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40548 ÷ 216
40548 ÷ 65536y = 0.61871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44647216796875 × 2 - 1) × π
-0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61871337890625 × 2 - 1) × π
-0.2374267578125 × 3.1415926535Φ = -0.745898158088074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33632529} λ = -0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.745898158088074))-π/2
2×atan(0.474308104912641)-π/2
2×0.442883660768894-π/2
0.885767321537787-1.57079632675φ = -0.68502901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68502901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.249271° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29260 KachelY 40548 -0.33632529 -0.68502901 -19.270020 -39.249271 Oben rechts KachelX + 1 29261 KachelY 40548 -0.33622941 -0.68502901 -19.264526 -39.249271 Unten links KachelX 29260 KachelY + 1 40549 -0.33632529 -0.68510325 -19.270020 -39.253525 Unten rechts KachelX + 1 29261 KachelY + 1 40549 -0.33622941 -0.68510325 -19.264526 -39.253525 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68502901--0.68510325) × R
7.42400000000032e-05 × 6371000dl = 472.98304000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68502901--0.68510325) × R
7.42400000000032e-05 × 6371000dr = 472.98304000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33632529--0.33622941) × cos(-0.68502901) × R
9.58799999999926e-05 × 0.774400692922009 × 6371000do = 473.043809384399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33632529--0.33622941) × cos(-0.68510325) × R
9.58799999999926e-05 × 0.774353719475744 × 6371000du = 473.015115585227m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68502901)-sin(-0.68510325))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774400692922009-0.774353719475744)× R²
abs(-0.33622941--0.33632529)×4.69734462650306e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.69734462650306e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.69734462650306e-05× 40589641000000 ar = 223734.913278745m²