↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.10 m → | S 39 |
→ |
↑ 473.05 m ↓ |
↑ 473.05 m ↓ |
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S 39 |
← 473.07 m → 223 792 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446479797363281 y=0.618690490722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446479797363281 × 216)
floor (0.446479797363281 × 65536)
floor (29260.5)tx = 29260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618690490722656 × 216)
floor (0.618690490722656 × 65536)
floor (40546.5)ty = 40546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29260 / 40546 ti = "16/29260/40546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29260/40546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29260 ÷ 216
29260 ÷ 65536x = 0.44647216796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40546 ÷ 216
40546 ÷ 65536y = 0.618682861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44647216796875 × 2 - 1) × π
-0.1070556640625 × 3.1415926535Λ = -0.33632529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618682861328125 × 2 - 1) × π
-0.23736572265625 × 3.1415926535Φ = -0.745706410489594 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33632529} λ = -0.33632529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.745706410489594))-π/2
2×atan(0.474399061072732)-π/2
2×0.442957910009261-π/2
0.885915820018521-1.57079632675φ = -0.68488051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33632529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.270020° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68488051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.240763° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29260 KachelY 40546 -0.33632529 -0.68488051 -19.270020 -39.240763 Oben rechts KachelX + 1 29261 KachelY 40546 -0.33622941 -0.68488051 -19.264526 -39.240763 Unten links KachelX 29260 KachelY + 1 40547 -0.33632529 -0.68495476 -19.270020 -39.245017 Unten rechts KachelX + 1 29261 KachelY + 1 40547 -0.33622941 -0.68495476 -19.264526 -39.245017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68488051--0.68495476) × R
7.42499999999424e-05 × 6371000dl = 473.046749999633m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68488051--0.68495476) × R
7.42499999999424e-05 × 6371000dr = 473.046749999633m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33632529--0.33622941) × cos(-0.68488051) × R
9.58799999999926e-05 × 0.774494639661382 × 6371000do = 473.101196889185m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33632529--0.33622941) × cos(-0.68495476) × R
9.58799999999926e-05 × 0.774447668426485 × 6371000du = 473.072504440831m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68488051)-sin(-0.68495476))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774494639661382-0.774447668426485)× R²
abs(-0.33622941--0.33632529)×4.6971234896831e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.6971234896831e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.6971234896831e-05× 40589641000000 ar = 223792.197277617m²