↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.22 m → | S 39 |
→ |
↑ 473.24 m ↓ |
↑ 473.24 m ↓ |
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S 39 |
← 473.20 m → 223 941 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29259 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446464538574219 y=0.618598937988281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446464538574219 × 216)
floor (0.446464538574219 × 65536)
floor (29259.5)tx = 29259 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618598937988281 × 216)
floor (0.618598937988281 × 65536)
floor (40540.5)ty = 40540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29259 / 40540 ti = "16/29259/40540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29259/40540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29259 ÷ 216
29259 ÷ 65536x = 0.446456909179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40540 ÷ 216
40540 ÷ 65536y = 0.61859130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446456909179688 × 2 - 1) × π
-0.107086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.33642116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61859130859375 × 2 - 1) × π
-0.2371826171875 × 3.1415926535Φ = -0.745131167694153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33642116} λ = -0.33642116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.745131167694153))-π/2
2×atan(0.474672034220169)-π/2
2×0.443180711768175-π/2
0.88636142353635-1.57079632675φ = -0.68443490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33642116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.275513° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68443490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.215231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29259 KachelY 40540 -0.33642116 -0.68443490 -19.275513 -39.215231 Oben rechts KachelX + 1 29260 KachelY 40540 -0.33632529 -0.68443490 -19.270020 -39.215231 Unten links KachelX 29259 KachelY + 1 40541 -0.33642116 -0.68450918 -19.275513 -39.219487 Unten rechts KachelX + 1 29260 KachelY + 1 40541 -0.33632529 -0.68450918 -19.270020 -39.219487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68443490--0.68450918) × R
7.42800000000932e-05 × 6371000dl = 473.237880000594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68443490--0.68450918) × R
7.42800000000932e-05 × 6371000dr = 473.237880000594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33642116--0.33632529) × cos(-0.68443490) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774776446941003 × 6371000do = 473.223978275608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33642116--0.33632529) × cos(-0.68450918) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774729482366557 × 6371000du = 473.195292887913m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68443490)-sin(-0.68450918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774776446941003-0.774729482366557)× R²
abs(-0.33632529--0.33642116)×4.69645744461955e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69645744461955e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69645744461955e-05× 40589641000000 ar = 223940.724841435m²