↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.06 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.98 m ↓ |
↑ 429.98 m ↓ |
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S 45 |
← 430.04 m → 184 913 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42025 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446449279785156 y=0.641258239746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446449279785156 × 216)
floor (0.446449279785156 × 65536)
floor (29258.5)tx = 29258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641258239746094 × 216)
floor (0.641258239746094 × 65536)
floor (42025.5)ty = 42025 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29258 / 42025 ti = "16/29258/42025" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29258/42025.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29258 ÷ 216
29258 ÷ 65536x = 0.446441650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42025 ÷ 216
42025 ÷ 65536y = 0.641250610351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446441650390625 × 2 - 1) × π
-0.10711669921875 × 3.1415926535Λ = -0.33651704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641250610351562 × 2 - 1) × π
-0.282501220703125 × 3.1415926535Φ = -0.88750375956572 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33651704} λ = -0.33651704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88750375956572))-π/2
2×atan(0.41168212875461)-π/2
2×0.390536435757688-π/2
0.781072871515377-1.57079632675φ = -0.78972346 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33651704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.281006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78972346 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.247821° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29258 KachelY 42025 -0.33651704 -0.78972346 -19.281006 -45.247821 Oben rechts KachelX + 1 29259 KachelY 42025 -0.33642116 -0.78972346 -19.275513 -45.247821 Unten links KachelX 29258 KachelY + 1 42026 -0.33651704 -0.78979095 -19.281006 -45.251688 Unten rechts KachelX + 1 29259 KachelY + 1 42026 -0.33642116 -0.78979095 -19.275513 -45.251688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78972346--0.78979095) × R
6.74899999999479e-05 × 6371000dl = 429.978789999668m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78972346--0.78979095) × R
6.74899999999479e-05 × 6371000dr = 429.978789999668m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33651704--0.33642116) × cos(-0.78972346) × R
9.58799999999926e-05 × 0.704041729830623 × 6371000do = 430.064932648763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33651704--0.33642116) × cos(-0.78979095) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703993799623064 × 6371000du = 430.035654410539m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78972346)-sin(-0.78979095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704041729830623-0.703993799623064)× R²
abs(-0.33642116--0.33651704)×4.79302075589993e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79302075589993e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79302075589993e-05× 40589641000000 ar = 184912.504921125m²