↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 473.31 m → | S 39 |
→ |
↑ 473.30 m ↓ |
↑ 473.30 m ↓ |
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S 39 |
← 473.28 m → 224 012 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29257 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446434020996094 y=0.618553161621094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446434020996094 × 216)
floor (0.446434020996094 × 65536)
floor (29257.5)tx = 29257 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618553161621094 × 216)
floor (0.618553161621094 × 65536)
floor (40537.5)ty = 40537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29257 / 40537 ti = "16/29257/40537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29257/40537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29257 ÷ 216
29257 ÷ 65536x = 0.446426391601562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40537 ÷ 216
40537 ÷ 65536y = 0.618545532226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446426391601562 × 2 - 1) × π
-0.107147216796875 × 3.1415926535Λ = -0.33661291 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618545532226562 × 2 - 1) × π
-0.237091064453125 × 3.1415926535Φ = -0.744843546296432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33661291} λ = -0.33661291} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.744843546296432))-π/2
2×atan(0.474808579689868)-π/2
2×0.443292143040521-π/2
0.886584286081042-1.57079632675φ = -0.68421204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33661291} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.286499° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68421204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.202462° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29257 KachelY 40537 -0.33661291 -0.68421204 -19.286499 -39.202462 Oben rechts KachelX + 1 29258 KachelY 40537 -0.33651704 -0.68421204 -19.281006 -39.202462 Unten links KachelX 29257 KachelY + 1 40538 -0.33661291 -0.68428633 -19.286499 -39.206719 Unten rechts KachelX + 1 29258 KachelY + 1 40538 -0.33651704 -0.68428633 -19.281006 -39.206719 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68421204--0.68428633) × R
7.42900000000324e-05 × 6371000dl = 473.301590000206m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68421204--0.68428633) × R
7.42900000000324e-05 × 6371000dr = 473.301590000206m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33661291--0.33651704) × cos(-0.68421204) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774917327655497 × 6371000do = 473.31002649305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33661291--0.33651704) × cos(-0.68428633) × R
9.58699999999979e-05 × 0.774870369586308 × 6371000du = 473.281345078686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68421204)-sin(-0.68428633))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774917327655497-0.774870369586308)× R²
abs(-0.33651704--0.33661291)×4.69580691894178e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.69580691894178e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.69580691894178e-05× 40589641000000 ar = 224011.600725803m²