↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 298.56 m → | N 60 |
→ |
↑ 298.61 m ↓ |
↑ 298.61 m ↓ |
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N 60 |
← 298.58 m → 89 156 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446418762207031 y=0.286262512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446418762207031 × 216)
floor (0.446418762207031 × 65536)
floor (29256.5)tx = 29256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286262512207031 × 216)
floor (0.286262512207031 × 65536)
floor (18760.5)ty = 18760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29256 / 18760 ti = "16/29256/18760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29256/18760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29256 ÷ 216
29256 ÷ 65536x = 0.4464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18760 ÷ 216
18760 ÷ 65536y = 0.2862548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2862548828125 × 2 - 1) × π
0.427490234375 × 3.1415926535Φ = 1.34300017975549 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33670878} λ = -0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34300017975549))-π/2
2×atan(3.83051852733349)-π/2
2×1.31543446231512-π/2
2.63086892463024-1.57079632675φ = 1.06007260 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06007260 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.737686° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29256 KachelY 18760 -0.33670878 1.06007260 -19.291992 60.737686 Oben rechts KachelX + 1 29257 KachelY 18760 -0.33661291 1.06007260 -19.286499 60.737686 Unten links KachelX 29256 KachelY + 1 18761 -0.33670878 1.06002573 -19.291992 60.735001 Unten rechts KachelX + 1 29257 KachelY + 1 18761 -0.33661291 1.06002573 -19.286499 60.735001 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06007260-1.06002573) × R
4.68700000000322e-05 × 6371000dl = 298.608770000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06007260-1.06002573) × R
4.68700000000322e-05 × 6371000dr = 298.608770000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33670878--0.33661291) × cos(1.06007260) × R
9.58699999999979e-05 × 0.488808747564201 × 6371000do = 298.558404881225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33670878--0.33661291) × cos(1.06002573) × R
9.58699999999979e-05 × 0.488849635992145 × 6371000du = 298.583379032947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06007260)-sin(1.06002573))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.488808747564201-0.488849635992145)× R²
abs(-0.33661291--0.33670878)×4.08884279433641e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.08884279433641e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.08884279433641e-05× 40589641000000 ar = 89155.8868214321m²