↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 298.18 m → | N 60 |
→ |
↑ 298.23 m ↓ |
↑ 298.23 m ↓ |
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N 60 |
← 298.21 m → 88 930 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29256 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446418762207031 y=0.286033630371094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446418762207031 × 216)
floor (0.446418762207031 × 65536)
floor (29256.5)tx = 29256 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286033630371094 × 216)
floor (0.286033630371094 × 65536)
floor (18745.5)ty = 18745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29256 / 18745 ti = "16/29256/18745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29256/18745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29256 ÷ 216
29256 ÷ 65536x = 0.4464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18745 ÷ 216
18745 ÷ 65536y = 0.286026000976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4464111328125 × 2 - 1) × π
-0.107177734375 × 3.1415926535Λ = -0.33670878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.286026000976562 × 2 - 1) × π
0.427947998046875 × 3.1415926535Φ = 1.34443828674409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33670878} λ = -0.33670878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34443828674409))-π/2
2×atan(3.83603118574382)-π/2
2×1.31578572153604-π/2
2.63157144307208-1.57079632675φ = 1.06077512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33670878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.291992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06077512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.777937° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29256 KachelY 18745 -0.33670878 1.06077512 -19.291992 60.777937 Oben rechts KachelX + 1 29257 KachelY 18745 -0.33661291 1.06077512 -19.286499 60.777937 Unten links KachelX 29256 KachelY + 1 18746 -0.33670878 1.06072831 -19.291992 60.775255 Unten rechts KachelX + 1 29257 KachelY + 1 18746 -0.33661291 1.06072831 -19.286499 60.775255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06077512-1.06072831) × R
4.68099999999527e-05 × 6371000dl = 298.226509999699m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06077512-1.06072831) × R
4.68099999999527e-05 × 6371000dr = 298.226509999699m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33670878--0.33661291) × cos(1.06077512) × R
9.58699999999979e-05 × 0.488195754886903 × 6371000do = 298.183996450832m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33670878--0.33661291) × cos(1.06072831) × R
9.58699999999979e-05 × 0.488236607037812 × 6371000du = 298.208948444985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06077512)-sin(1.06072831))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.488195754886903-0.488236607037812)× R²
abs(-0.33661291--0.33670878)×4.08521509085991e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.08521509085991e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.08521509085991e-05× 40589641000000 ar = 88930.0932885084m²