↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.46 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.49 m ↓ |
↑ 430.49 m ↓ |
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S 45 |
← 430.43 m → 185 301 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29253 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446372985839844 y=0.641029357910156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446372985839844 × 216)
floor (0.446372985839844 × 65536)
floor (29253.5)tx = 29253 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641029357910156 × 216)
floor (0.641029357910156 × 65536)
floor (42010.5)ty = 42010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29253 / 42010 ti = "16/29253/42010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29253/42010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29253 ÷ 216
29253 ÷ 65536x = 0.446365356445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42010 ÷ 216
42010 ÷ 65536y = 0.641021728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446365356445312 × 2 - 1) × π
-0.107269287109375 × 3.1415926535Λ = -0.33699640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641021728515625 × 2 - 1) × π
-0.28204345703125 × 3.1415926535Φ = -0.886065652577118 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33699640} λ = -0.33699640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886065652577118))-π/2
2×atan(0.41227459761575)-π/2
2×0.39104293793678-π/2
0.78208587587356-1.57079632675φ = -0.78871045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33699640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.308471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78871045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.189780° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29253 KachelY 42010 -0.33699640 -0.78871045 -19.308471 -45.189780 Oben rechts KachelX + 1 29254 KachelY 42010 -0.33690053 -0.78871045 -19.302978 -45.189780 Unten links KachelX 29253 KachelY + 1 42011 -0.33699640 -0.78877802 -19.308471 -45.193652 Unten rechts KachelX + 1 29254 KachelY + 1 42011 -0.33690053 -0.78877802 -19.302978 -45.193652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78871045--0.78877802) × R
6.75700000000168e-05 × 6371000dl = 430.488470000107m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78871045--0.78877802) × R
6.75700000000168e-05 × 6371000dr = 430.488470000107m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33699640--0.33690053) × cos(-0.78871045) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704760766234894 × 6371000do = 430.459256792093m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33699640--0.33690053) × cos(-0.78877802) × R
9.58699999999979e-05 × 0.704712827424827 × 6371000du = 430.429976353196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78871045)-sin(-0.78877802))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704760766234894-0.704712827424827)× R²
abs(-0.33690053--0.33699640)×4.79388100665945e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79388100665945e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79388100665945e-05× 40589641000000 ar = 185301.444478855m²