↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.65 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.69 m ↓ |
↑ 200.69 m ↓ |
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N 70 |
← 200.67 m → 40 270 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446342468261719 y=0.217002868652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446342468261719 × 216)
floor (0.446342468261719 × 65536)
floor (29251.5)tx = 29251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217002868652344 × 216)
floor (0.217002868652344 × 65536)
floor (14221.5)ty = 14221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29251 / 14221 ti = "16/29251/14221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29251/14221.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29251 ÷ 216
29251 ÷ 65536x = 0.446334838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14221 ÷ 216
14221 ÷ 65536y = 0.216995239257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446334838867188 × 2 - 1) × π
-0.107330322265625 × 3.1415926535Λ = -0.33718815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216995239257812 × 2 - 1) × π
0.566009521484375 × 3.1415926535Φ = 1.77817135450636 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33718815} λ = -0.33718815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77817135450636))-π/2
2×atan(5.91902272188764)-π/2
2×1.40342995635792-π/2
2.80685991271584-1.57079632675φ = 1.23606359 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33718815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.319458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23606359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.821227° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29251 KachelY 14221 -0.33718815 1.23606359 -19.319458 70.821227 Oben rechts KachelX + 1 29252 KachelY 14221 -0.33709228 1.23606359 -19.313965 70.821227 Unten links KachelX 29251 KachelY + 1 14222 -0.33718815 1.23603209 -19.319458 70.819422 Unten rechts KachelX + 1 29252 KachelY + 1 14222 -0.33709228 1.23603209 -19.313965 70.819422 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23606359-1.23603209) × R
3.15000000001842e-05 × 6371000dl = 200.686500001173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23606359-1.23603209) × R
3.15000000001842e-05 × 6371000dr = 200.686500001173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33718815--0.33709228) × cos(1.23606359) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328516752008694 × 6371000do = 200.654014367029m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33718815--0.33709228) × cos(1.23603209) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328546503537234 × 6371000du = 200.6721862368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23606359)-sin(1.23603209))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328516752008694-0.328546503537234)× R²
abs(-0.33709228--0.33718815)×2.97515285397343e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97515285397343e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97515285397343e-05× 40589641000000 ar = 40270.375282059m²