↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.36 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.37 m ↓ |
↑ 200.37 m ↓ |
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N 70 |
← 200.38 m → 40 148 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446342468261719 y=0.216758728027344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446342468261719 × 216)
floor (0.446342468261719 × 65536)
floor (29251.5)tx = 29251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216758728027344 × 216)
floor (0.216758728027344 × 65536)
floor (14205.5)ty = 14205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29251 / 14205 ti = "16/29251/14205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29251/14205.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29251 ÷ 216
29251 ÷ 65536x = 0.446334838867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14205 ÷ 216
14205 ÷ 65536y = 0.216751098632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446334838867188 × 2 - 1) × π
-0.107330322265625 × 3.1415926535Λ = -0.33718815 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216751098632812 × 2 - 1) × π
0.566497802734375 × 3.1415926535Φ = 1.7797053352942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33718815} λ = -0.33718815} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7797053352942))-π/2
2×atan(5.92810935660555)-π/2
2×1.4036817430996-π/2
2.80736348619921-1.57079632675φ = 1.23656716 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33718815} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.319458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23656716 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.850079° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29251 KachelY 14205 -0.33718815 1.23656716 -19.319458 70.850079 Oben rechts KachelX + 1 29252 KachelY 14205 -0.33709228 1.23656716 -19.313965 70.850079 Unten links KachelX 29251 KachelY + 1 14206 -0.33718815 1.23653571 -19.319458 70.848277 Unten rechts KachelX + 1 29252 KachelY + 1 14206 -0.33709228 1.23653571 -19.313965 70.848277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23656716-1.23653571) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dl = 200.36795000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23656716-1.23653571) × R
3.14500000000439e-05 × 6371000dr = 200.36795000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33718815--0.33709228) × cos(1.23656716) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328041089445431 × 6371000do = 200.363485490741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33718815--0.33709228) × cos(1.23653571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32807079894886 × 6371000du = 200.381631692088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23656716)-sin(1.23653571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328041089445431-0.32807079894886)× R²
abs(-0.33709228--0.33718815)×2.97095034287875e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97095034287875e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97095034287875e-05× 40589641000000 ar = 40148.2388042836m²