↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.75 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.70 m ↓ |
↑ 428.70 m ↓ |
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S 45 |
← 428.72 m → 183 800 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446327209472656 y=0.641944885253906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446327209472656 × 216)
floor (0.446327209472656 × 65536)
floor (29250.5)tx = 29250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641944885253906 × 216)
floor (0.641944885253906 × 65536)
floor (42070.5)ty = 42070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29250 / 42070 ti = "16/29250/42070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29250/42070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29250 ÷ 216
29250 ÷ 65536x = 0.446319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42070 ÷ 216
42070 ÷ 65536y = 0.641937255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446319580078125 × 2 - 1) × π
-0.10736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.33728403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641937255859375 × 2 - 1) × π
-0.28387451171875 × 3.1415926535Φ = -0.891818080531525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33728403} λ = -0.33728403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891818080531525))-π/2
2×atan(0.409909825806204)-π/2
2×0.389020031288305-π/2
0.778040062576609-1.57079632675φ = -0.79275626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33728403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.324951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79275626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.421588° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29250 KachelY 42070 -0.33728403 -0.79275626 -19.324951 -45.421588 Oben rechts KachelX + 1 29251 KachelY 42070 -0.33718815 -0.79275626 -19.319458 -45.421588 Unten links KachelX 29250 KachelY + 1 42071 -0.33728403 -0.79282355 -19.324951 -45.425443 Unten rechts KachelX + 1 29251 KachelY + 1 42071 -0.33718815 -0.79282355 -19.319458 -45.425443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79275626--0.79282355) × R
6.72900000000531e-05 × 6371000dl = 428.704590000339m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79275626--0.79282355) × R
6.72900000000531e-05 × 6371000dr = 428.704590000339m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33728403--0.33718815) × cos(-0.79275626) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701884726276747 × 6371000do = 428.747323835513m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33728403--0.33718815) × cos(-0.79282355) × R
9.58799999999926e-05 × 0.701836794656466 × 6371000du = 428.718044734325m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79275626)-sin(-0.79282355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.701884726276747-0.701836794656466)× R²
abs(-0.33718815--0.33728403)×4.79316202813829e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79316202813829e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79316202813829e-05× 40589641000000 ar = 183799.669705508m²