↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.39 m → | S 45 |
→ |
↑ 430.30 m ↓ |
↑ 430.30 m ↓ |
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S 45 |
← 430.36 m → 185 188 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446327209472656 y=0.641090393066406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446327209472656 × 216)
floor (0.446327209472656 × 65536)
floor (29250.5)tx = 29250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641090393066406 × 216)
floor (0.641090393066406 × 65536)
floor (42014.5)ty = 42014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29250 / 42014 ti = "16/29250/42014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29250/42014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29250 ÷ 216
29250 ÷ 65536x = 0.446319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42014 ÷ 216
42014 ÷ 65536y = 0.641082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446319580078125 × 2 - 1) × π
-0.10736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.33728403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641082763671875 × 2 - 1) × π
-0.28216552734375 × 3.1415926535Φ = -0.886449147774078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33728403} λ = -0.33728403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886449147774078))-π/2
2×atan(0.412116522600178)-π/2
2×0.390907820135621-π/2
0.781815640271243-1.57079632675φ = -0.78898069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33728403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.324951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78898069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.205264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29250 KachelY 42014 -0.33728403 -0.78898069 -19.324951 -45.205264 Oben rechts KachelX + 1 29251 KachelY 42014 -0.33718815 -0.78898069 -19.319458 -45.205264 Unten links KachelX 29250 KachelY + 1 42015 -0.33728403 -0.78904823 -19.324951 -45.209133 Unten rechts KachelX + 1 29251 KachelY + 1 42015 -0.33718815 -0.78904823 -19.319458 -45.209133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78898069--0.78904823) × R
6.75399999999771e-05 × 6371000dl = 430.297339999854m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78898069--0.78904823) × R
6.75399999999771e-05 × 6371000dr = 430.297339999854m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33728403--0.33718815) × cos(-0.78898069) × R
9.58799999999926e-05 × 0.704569020075857 × 6371000do = 430.387028675454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33728403--0.33718815) × cos(-0.78904823) × R
9.58799999999926e-05 × 0.704521089689457 × 6371000du = 430.357750327984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78898069)-sin(-0.78904823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704569020075857-0.704521089689457)× R²
abs(-0.33718815--0.33728403)×4.79303864002745e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79303864002745e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79303864002745e-05× 40589641000000 ar = 185188.094482249m²