↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 282.35 m → | N 62 |
→ |
↑ 282.30 m ↓ |
↑ 282.30 m ↓ |
|||
N 62 |
← 282.38 m → 79 711 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446327209472656 y=0.276145935058594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446327209472656 × 216)
floor (0.446327209472656 × 65536)
floor (29250.5)tx = 29250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276145935058594 × 216)
floor (0.276145935058594 × 65536)
floor (18097.5)ty = 18097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29250 / 18097 ti = "16/29250/18097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29250/18097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29250 ÷ 216
29250 ÷ 65536x = 0.446319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18097 ÷ 216
18097 ÷ 65536y = 0.276138305664062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446319580078125 × 2 - 1) × π
-0.10736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.33728403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276138305664062 × 2 - 1) × π
0.447723388671875 × 3.1415926535Φ = 1.40656450865169 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33728403} λ = -0.33728403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40656450865169))-π/2
2×atan(4.08190792852416)-π/2
2×1.33054464077696-π/2
2.66108928155392-1.57079632675φ = 1.09029295 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33728403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.324951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09029295 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.469184° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29250 KachelY 18097 -0.33728403 1.09029295 -19.324951 62.469184 Oben rechts KachelX + 1 29251 KachelY 18097 -0.33718815 1.09029295 -19.319458 62.469184 Unten links KachelX 29250 KachelY + 1 18098 -0.33728403 1.09024864 -19.324951 62.466646 Unten rechts KachelX + 1 29251 KachelY + 1 18098 -0.33718815 1.09024864 -19.319458 62.466646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09029295-1.09024864) × R
4.43100000000474e-05 × 6371000dl = 282.299010000302m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09029295-1.09024864) × R
4.43100000000474e-05 × 6371000dr = 282.299010000302m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33728403--0.33718815) × cos(1.09029295) × R
9.58799999999926e-05 × 0.46222560967925 × 6371000do = 282.35119776645m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33728403--0.33718815) × cos(1.09024864) × R
9.58799999999926e-05 × 0.462264901665713 × 6371000du = 282.375199334534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09029295)-sin(1.09024864))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.46222560967925-0.462264901665713)× R²
abs(-0.33718815--0.33728403)×3.92919864634633e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.92919864634633e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.92919864634633e-05× 40589641000000 ar = 79710.8514243824m²