↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.64 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.62 m ↓ |
↑ 200.62 m ↓ |
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N 70 |
← 200.65 m → 40 254 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446311950683594 y=0.216987609863281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446311950683594 × 216)
floor (0.446311950683594 × 65536)
floor (29249.5)tx = 29249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216987609863281 × 216)
floor (0.216987609863281 × 65536)
floor (14220.5)ty = 14220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29249 / 14220 ti = "16/29249/14220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29249/14220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29249 ÷ 216
29249 ÷ 65536x = 0.446304321289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14220 ÷ 216
14220 ÷ 65536y = 0.21697998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446304321289062 × 2 - 1) × π
-0.107391357421875 × 3.1415926535Λ = -0.33737990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21697998046875 × 2 - 1) × π
0.5660400390625 × 3.1415926535Φ = 1.7782672283056 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33737990} λ = -0.33737990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7782672283056))-π/2
2×atan(5.91959022828784)-π/2
2×1.40344570371967-π/2
2.80689140743934-1.57079632675φ = 1.23609508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33737990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.330444° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23609508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.823031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29249 KachelY 14220 -0.33737990 1.23609508 -19.330444 70.823031 Oben rechts KachelX + 1 29250 KachelY 14220 -0.33728403 1.23609508 -19.324951 70.823031 Unten links KachelX 29249 KachelY + 1 14221 -0.33737990 1.23606359 -19.330444 70.821227 Unten rechts KachelX + 1 29250 KachelY + 1 14221 -0.33728403 1.23606359 -19.324951 70.821227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23609508-1.23606359) × R
3.14899999998008e-05 × 6371000dl = 200.622789998731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23609508-1.23606359) × R
3.14899999998008e-05 × 6371000dr = 200.622789998731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33737990--0.33728403) × cos(1.23609508) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328487009599269 × 6371000do = 200.635848067102m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33737990--0.33728403) × cos(1.23606359) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328516752008694 × 6371000du = 200.654014367029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23609508)-sin(1.23606359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328487009599269-0.328516752008694)× R²
abs(-0.33728403--0.33737990)×2.97424094252152e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97424094252152e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97424094252152e-05× 40589641000000 ar = 40253.9459032633m²