Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29248 / 19520
↖ ↑ ↗
← N 58.631216°
W 19.335937°		 ← 317.94 m → N 58.631216°
W 19.330444°		 →
↑
317.91 m
↓
↑
317.91 m
↓
N 58.628357°
W 19.335937°		 ← 317.97 m →
101 082 m²		 N 58.628357°
W 19.330444°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29248 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19520 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446296691894531 y=0.297859191894531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446296691894531 × 216)
    floor (0.446296691894531 × 65536)
    floor (29248.5)     		tx = 29248
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.297859191894531 × 216)
    floor (0.297859191894531 × 65536)
    floor (19520.5)     		ty = 19520
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29248 / 19520 ti = "16/29248/19520"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29248/19520.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29248 ÷ 216
    29248 ÷ 65536     		x = 0.4462890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19520 ÷ 216
    19520 ÷ 65536     		y = 0.2978515625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
    -0.107421875 × 3.1415926535     		Λ = -0.33747577
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.2978515625 × 2 - 1) × π
    0.404296875 × 3.1415926535     		Φ = 1.27013609233301
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.27013609233301))-π/2
    2×atan(3.56133720006522)-π/2
    2×1.29705205082693-π/2
    2.59410410165386-1.57079632675     		φ = 1.02330777
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02330777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.631216°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29248 KachelY 19520 -0.33747577 1.02330777 -19.335937 58.631216
    Oben rechts KachelX + 1 29249 KachelY 19520 -0.33737990 1.02330777 -19.330444 58.631216
    Unten links KachelX 29248 KachelY + 1 19521 -0.33747577 1.02325787 -19.335937 58.628357
    Unten rechts KachelX + 1 29249 KachelY + 1 19521 -0.33737990 1.02325787 -19.330444 58.628357
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02330777-1.02325787) × R
    4.99000000000471e-05 × 6371000     		dl = 317.9129000003m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02330777-1.02325787) × R
    4.99000000000471e-05 × 6371000     		dr = 317.9129000003m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33737990) × cos(1.02330777) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.520544515879301 × 6371000     		do = 317.942224039641m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33737990) × cos(1.02325787) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.520587121574319 × 6371000     		du = 317.96824707709m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.02330777)-sin(1.02325787))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.520544515879301-0.520587121574319)×R²
    abs(-0.33737990--0.33747577)×4.26056950180165e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.26056950180165e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.26056950180165e-05×40589641000000     		ar = 101082.071027911m²