↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.36 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.34 m ↓ |
↑ 429.34 m ↓ |
|||
S 45 |
← 429.33 m → 184 337 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446281433105469 y=0.641624450683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446281433105469 × 216)
floor (0.446281433105469 × 65536)
floor (29247.5)tx = 29247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641624450683594 × 216)
floor (0.641624450683594 × 65536)
floor (42049.5)ty = 42049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29247 / 42049 ti = "16/29247/42049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29247/42049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29247 ÷ 216
29247 ÷ 65536x = 0.446273803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42049 ÷ 216
42049 ÷ 65536y = 0.641616821289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446273803710938 × 2 - 1) × π
-0.107452392578125 × 3.1415926535Λ = -0.33757165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641616821289062 × 2 - 1) × π
-0.283233642578125 × 3.1415926535Φ = -0.889804730747482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33757165} λ = -0.33757165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889804730747482))-π/2
2×atan(0.410735949023906)-π/2
2×0.389727107665309-π/2
0.779454215330618-1.57079632675φ = -0.79134211 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33757165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.341431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79134211 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.340563° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29247 KachelY 42049 -0.33757165 -0.79134211 -19.341431 -45.340563 Oben rechts KachelX + 1 29248 KachelY 42049 -0.33747577 -0.79134211 -19.335937 -45.340563 Unten links KachelX 29247 KachelY + 1 42050 -0.33757165 -0.79140950 -19.341431 -45.344424 Unten rechts KachelX + 1 29248 KachelY + 1 42050 -0.33747577 -0.79140950 -19.335937 -45.344424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79134211--0.79140950) × R
6.73900000000005e-05 × 6371000dl = 429.341690000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79134211--0.79140950) × R
6.73900000000005e-05 × 6371000dr = 429.341690000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33757165--0.33747577) × cos(-0.79134211) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702891309804155 × 6371000do = 429.362196872974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33757165--0.33747577) × cos(-0.79140950) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702843373885093 × 6371000du = 429.332915145869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79134211)-sin(-0.79140950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702891309804155-0.702843373885093)× R²
abs(-0.33747577--0.33757165)×4.79359190623807e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79359190623807e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79359190623807e-05× 40589641000000 ar = 184336.805364331m²