↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.57 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.56 m ↓ |
↑ 470.56 m ↓ |
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S 39 |
← 470.54 m → 221 427 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29247 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40634 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446281433105469 y=0.620033264160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446281433105469 × 216)
floor (0.446281433105469 × 65536)
floor (29247.5)tx = 29247 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620033264160156 × 216)
floor (0.620033264160156 × 65536)
floor (40634.5)ty = 40634 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29247 / 40634 ti = "16/29247/40634" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29247/40634.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29247 ÷ 216
29247 ÷ 65536x = 0.446273803710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40634 ÷ 216
40634 ÷ 65536y = 0.620025634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446273803710938 × 2 - 1) × π
-0.107452392578125 × 3.1415926535Λ = -0.33757165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620025634765625 × 2 - 1) × π
-0.24005126953125 × 3.1415926535Φ = -0.754143304822723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33757165} λ = -0.33757165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754143304822723))-π/2
2×atan(0.470413443083363)-π/2
2×0.439699471341028-π/2
0.879398942682055-1.57079632675φ = -0.69139738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33757165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.341431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69139738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.614152° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29247 KachelY 40634 -0.33757165 -0.69139738 -19.341431 -39.614152 Oben rechts KachelX + 1 29248 KachelY 40634 -0.33747577 -0.69139738 -19.335937 -39.614152 Unten links KachelX 29247 KachelY + 1 40635 -0.33757165 -0.69147124 -19.341431 -39.618384 Unten rechts KachelX + 1 29248 KachelY + 1 40635 -0.33747577 -0.69147124 -19.335937 -39.618384 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69139738--0.69147124) × R
7.38600000000922e-05 × 6371000dl = 470.562060000587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69139738--0.69147124) × R
7.38600000000922e-05 × 6371000dr = 470.562060000587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33757165--0.33747577) × cos(-0.69139738) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770355777964203 × 6371000do = 470.572967095948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33757165--0.33747577) × cos(-0.69147124) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770308681671957 × 6371000du = 470.544198256128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69139738)-sin(-0.69147124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770355777964203-0.770308681671957)× R²
abs(-0.33747577--0.33757165)×4.70962922456408e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70962922456408e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70962922456408e-05× 40589641000000 ar = 221427.016115552m²