↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.18 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
|||
N 70 |
← 200.20 m → 40 074 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446250915527344 y=0.216606140136719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446250915527344 × 216)
floor (0.446250915527344 × 65536)
floor (29245.5)tx = 29245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216606140136719 × 216)
floor (0.216606140136719 × 65536)
floor (14195.5)ty = 14195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29245 / 14195 ti = "16/29245/14195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29245/14195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29245 ÷ 216
29245 ÷ 65536x = 0.446243286132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14195 ÷ 216
14195 ÷ 65536y = 0.216598510742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446243286132812 × 2 - 1) × π
-0.107513427734375 × 3.1415926535Λ = -0.33776339 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216598510742188 × 2 - 1) × π
0.566802978515625 × 3.1415926535Φ = 1.78066407328661 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33776339} λ = -0.33776339} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78066407328661))-π/2
2×atan(5.93379558563518)-π/2
2×1.40383892463584-π/2
2.80767784927168-1.57079632675φ = 1.23688152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33776339} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.352417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23688152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.868091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29245 KachelY 14195 -0.33776339 1.23688152 -19.352417 70.868091 Oben rechts KachelX + 1 29246 KachelY 14195 -0.33766752 1.23688152 -19.346924 70.868091 Unten links KachelX 29245 KachelY + 1 14196 -0.33776339 1.23685010 -19.352417 70.866291 Unten rechts KachelX + 1 29246 KachelY + 1 14196 -0.33766752 1.23685010 -19.346924 70.866291 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23688152-1.23685010) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23688152-1.23685010) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33776339--0.33766752) × cos(1.23688152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327744108837666 × 6371000do = 200.182093367591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33776339--0.33766752) × cos(1.23685010) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327773793240305 × 6371000du = 200.200224237682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23688152)-sin(1.23685010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327744108837666-0.327773793240305)× R²
abs(-0.33766752--0.33776339)×2.96844026390075e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96844026390075e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96844026390075e-05× 40589641000000 ar = 40073.6295647141m²