↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.86 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.82 m ↓ |
↑ 470.82 m ↓ |
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S 39 |
← 470.83 m → 221 682 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29244 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446235656738281 y=0.619880676269531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446235656738281 × 216)
floor (0.446235656738281 × 65536)
floor (29244.5)tx = 29244 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619880676269531 × 216)
floor (0.619880676269531 × 65536)
floor (40624.5)ty = 40624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29244 / 40624 ti = "16/29244/40624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29244/40624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29244 ÷ 216
29244 ÷ 65536x = 0.44622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40624 ÷ 216
40624 ÷ 65536y = 0.619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44622802734375 × 2 - 1) × π
-0.1075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.33785927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619873046875 × 2 - 1) × π
-0.23974609375 × 3.1415926535Φ = -0.753184566830322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33785927} λ = -0.33785927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753184566830322))-π/2
2×atan(0.470864662589462)-π/2
2×0.440068868877967-π/2
0.880137737755934-1.57079632675φ = -0.69065859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33785927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.357910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69065859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.571822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29244 KachelY 40624 -0.33785927 -0.69065859 -19.357910 -39.571822 Oben rechts KachelX + 1 29245 KachelY 40624 -0.33776339 -0.69065859 -19.352417 -39.571822 Unten links KachelX 29244 KachelY + 1 40625 -0.33785927 -0.69073249 -19.357910 -39.576056 Unten rechts KachelX + 1 29245 KachelY + 1 40625 -0.33776339 -0.69073249 -19.352417 -39.576056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69065859--0.69073249) × R
7.39000000000711e-05 × 6371000dl = 470.816900000453m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69065859--0.69073249) × R
7.39000000000711e-05 × 6371000dr = 470.816900000453m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33785927--0.33776339) × cos(-0.69065859) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770826630744151 × 6371000do = 470.860588213442m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33785927--0.33776339) × cos(-0.69073249) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770779551015419 × 6371000du = 470.831829491468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69065859)-sin(-0.69073249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770826630744151-0.770779551015419)× R²
abs(-0.33776339--0.33785927)×4.70797287321911e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70797287321911e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70797287321911e-05× 40589641000000 ar = 221682.352529754m²