Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 29243 / 19629
↖ ↑ ↗
← N 58.318145°
W 19.363403°		 ← 320.79 m → N 58.318145°
W 19.357910°		 →
↑
320.78 m
↓
↑
320.78 m
↓
N 58.315260°
W 19.363403°		 ← 320.81 m →
102 906 m²		 N 58.315260°
W 19.357910°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 29243 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 19629 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.446220397949219 y=0.299522399902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446220397949219 × 216)
    floor (0.446220397949219 × 65536)
    floor (29243.5)     		tx = 29243
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299522399902344 × 216)
    floor (0.299522399902344 × 65536)
    floor (19629.5)     		ty = 19629
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29243 / 19629 ti = "16/29243/19629"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/29243/19629.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 29243 ÷ 216
    29243 ÷ 65536     		x = 0.446212768554688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19629 ÷ 216
    19629 ÷ 65536     		y = 0.299514770507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.446212768554688 × 2 - 1) × π
    -0.107574462890625 × 3.1415926535     		Λ = -0.33795514
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.299514770507812 × 2 - 1) × π
    0.400970458984375 × 3.1415926535     		Φ = 1.25968584821584
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33795514} λ = -0.33795514}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25968584821584))-π/2
    2×atan(3.52431414386127)-π/2
    2×1.29431998503694-π/2
    2.58863997007388-1.57079632675     		φ = 1.01784364
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33795514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.363403°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01784364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.318145°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 29243 KachelY 19629 -0.33795514 1.01784364 -19.363403 58.318145
    Oben rechts KachelX + 1 29244 KachelY 19629 -0.33785927 1.01784364 -19.357910 58.318145
    Unten links KachelX 29243 KachelY + 1 19630 -0.33795514 1.01779329 -19.363403 58.315260
    Unten rechts KachelX + 1 29244 KachelY + 1 19630 -0.33785927 1.01779329 -19.357910 58.315260
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01784364-1.01779329) × R
    5.03499999999768e-05 × 6371000     		dl = 320.779849999852m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01784364-1.01779329) × R
    5.03499999999768e-05 × 6371000     		dr = 320.779849999852m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33795514--0.33785927) × cos(1.01784364) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.525202184685695 × 6371000     		do = 320.787071183297m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33795514--0.33785927) × cos(1.01779329) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.525245030735884 × 6371000     		du = 320.813241026745m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.01784364)-sin(1.01779329))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.525202184685695-0.525245030735884)×R²
    abs(-0.33785927--0.33795514)×4.28460501885608e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.28460501885608e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.28460501885608e-05×40589641000000     		ar = 102906.225976933m²