↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 200.47 m → | N 70 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
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N 70 |
← 200.49 m → 40 183 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446189880371094 y=0.216850280761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446189880371094 × 216)
floor (0.446189880371094 × 65536)
floor (29241.5)tx = 29241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216850280761719 × 216)
floor (0.216850280761719 × 65536)
floor (14211.5)ty = 14211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29241 / 14211 ti = "16/29241/14211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29241/14211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29241 ÷ 216
29241 ÷ 65536x = 0.446182250976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14211 ÷ 216
14211 ÷ 65536y = 0.216842651367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446182250976562 × 2 - 1) × π
-0.107635498046875 × 3.1415926535Λ = -0.33814689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216842651367188 × 2 - 1) × π
0.566314697265625 × 3.1415926535Φ = 1.77913009249876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33814689} λ = -0.33814689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77913009249876))-π/2
2×atan(5.92470023503789)-π/2
2×1.40358736582285-π/2
2.8071747316457-1.57079632675φ = 1.23637840 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33814689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.374390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23637840 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.839264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29241 KachelY 14211 -0.33814689 1.23637840 -19.374390 70.839264 Oben rechts KachelX + 1 29242 KachelY 14211 -0.33805102 1.23637840 -19.368897 70.839264 Unten links KachelX 29241 KachelY + 1 14212 -0.33814689 1.23634694 -19.374390 70.837462 Unten rechts KachelX + 1 29242 KachelY + 1 14212 -0.33805102 1.23634694 -19.368897 70.837462 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23637840-1.23634694) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dl = 200.431659999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23637840-1.23634694) × R
3.14599999999832e-05 × 6371000dr = 200.431659999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33814689--0.33805102) × cos(1.23637840) × R
9.58699999999979e-05 × 0.328219398274073 × 6371000do = 200.472394342559m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33814689--0.33805102) × cos(1.23634694) × R
9.58699999999979e-05 × 0.32824911527538 × 6371000du = 200.490545123518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23637840)-sin(1.23634694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328219398274073-0.32824911527538)× R²
abs(-0.33805102--0.33814689)×2.97170013066062e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.97170013066062e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.97170013066062e-05× 40589641000000 ar = 40182.8337811004m²