↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 430.04 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.98 m ↓ |
↑ 429.98 m ↓ |
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S 45 |
← 430.01 m → 184 900 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446159362792969 y=0.641273498535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446159362792969 × 216)
floor (0.446159362792969 × 65536)
floor (29239.5)tx = 29239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641273498535156 × 216)
floor (0.641273498535156 × 65536)
floor (42026.5)ty = 42026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29239 / 42026 ti = "16/29239/42026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29239/42026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29239 ÷ 216
29239 ÷ 65536x = 0.446151733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42026 ÷ 216
42026 ÷ 65536y = 0.641265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446151733398438 × 2 - 1) × π
-0.107696533203125 × 3.1415926535Λ = -0.33833864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641265869140625 × 2 - 1) × π
-0.28253173828125 × 3.1415926535Φ = -0.88759963336496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33833864} λ = -0.33833864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.88759963336496))-π/2
2×atan(0.411642661116834)-π/2
2×0.390502687328726-π/2
0.781005374657452-1.57079632675φ = -0.78979095 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33833864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.385376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78979095 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.251688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29239 KachelY 42026 -0.33833864 -0.78979095 -19.385376 -45.251688 Oben rechts KachelX + 1 29240 KachelY 42026 -0.33824276 -0.78979095 -19.379883 -45.251688 Unten links KachelX 29239 KachelY + 1 42027 -0.33833864 -0.78985844 -19.385376 -45.255555 Unten rechts KachelX + 1 29240 KachelY + 1 42027 -0.33824276 -0.78985844 -19.379883 -45.255555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78979095--0.78985844) × R
6.74900000000589e-05 × 6371000dl = 429.978790000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78979095--0.78985844) × R
6.74900000000589e-05 × 6371000dr = 429.978790000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33833864--0.33824276) × cos(-0.78979095) × R
9.58800000000481e-05 × 0.703993799623064 × 6371000do = 430.035654410788m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33833864--0.33824276) × cos(-0.78985844) × R
9.58800000000481e-05 × 0.703945866208883 × 6371000du = 430.006374213794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78979095)-sin(-0.78985844))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703993799623064-0.703945866208883)× R²
abs(-0.33824276--0.33833864)×4.79334141804122e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79334141804122e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79334141804122e-05× 40589641000000 ar = 184899.915479208m²