↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 212.28 m → | N 69 |
→ |
↑ 212.28 m ↓ |
↑ 212.28 m ↓ |
|||
N 69 |
← 212.30 m → 45 065 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29239 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14844 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446159362792969 y=0.226509094238281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446159362792969 × 216)
floor (0.446159362792969 × 65536)
floor (29239.5)tx = 29239 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226509094238281 × 216)
floor (0.226509094238281 × 65536)
floor (14844.5)ty = 14844 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29239 / 14844 ti = "16/29239/14844" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29239/14844.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29239 ÷ 216
29239 ÷ 65536x = 0.446151733398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14844 ÷ 216
14844 ÷ 65536y = 0.22650146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446151733398438 × 2 - 1) × π
-0.107696533203125 × 3.1415926535Λ = -0.33833864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22650146484375 × 2 - 1) × π
0.5469970703125 × 3.1415926535Φ = 1.71844197757977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33833864} λ = -0.33833864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.71844197757977))-π/2
2×atan(5.57583441824032)-π/2
2×1.39333756156603-π/2
2.78667512313205-1.57079632675φ = 1.21587880 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33833864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.385376° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21587880 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.664724° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29239 KachelY 14844 -0.33833864 1.21587880 -19.385376 69.664724 Oben rechts KachelX + 1 29240 KachelY 14844 -0.33824276 1.21587880 -19.379883 69.664724 Unten links KachelX 29239 KachelY + 1 14845 -0.33833864 1.21584548 -19.385376 69.662815 Unten rechts KachelX + 1 29240 KachelY + 1 14845 -0.33824276 1.21584548 -19.379883 69.662815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21587880-1.21584548) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dl = 212.281720000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21587880-1.21584548) × R
3.33200000000033e-05 × 6371000dr = 212.281720000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33833864--0.33824276) × cos(1.21587880) × R
9.58800000000481e-05 × 0.34751303334256 × 6371000do = 212.278850736699m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33833864--0.33824276) × cos(1.21584548) × R
9.58800000000481e-05 × 0.347544276485728 × 6371000du = 212.297935656943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21587880)-sin(1.21584548))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.34751303334256-0.347544276485728)× R²
abs(-0.33824276--0.33833864)×3.12431431678806e-05× R²
9.58800000000481e-05×3.12431431678806e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×3.12431431678806e-05× 40589641000000 ar = 45064.9452480744m²