↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.04 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.02 m ↓ |
↑ 429.02 m ↓ |
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S 45 |
← 429.01 m → 184 062 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446128845214844 y=0.641792297363281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446128845214844 × 216)
floor (0.446128845214844 × 65536)
floor (29237.5)tx = 29237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641792297363281 × 216)
floor (0.641792297363281 × 65536)
floor (42060.5)ty = 42060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29237 / 42060 ti = "16/29237/42060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29237/42060.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29237 ÷ 216
29237 ÷ 65536x = 0.446121215820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42060 ÷ 216
42060 ÷ 65536y = 0.64178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446121215820312 × 2 - 1) × π
-0.107757568359375 × 3.1415926535Λ = -0.33853039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64178466796875 × 2 - 1) × π
-0.2835693359375 × 3.1415926535Φ = -0.890859342539124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33853039} λ = -0.33853039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890859342539124))-π/2
2×atan(0.41030301038004)-π/2
2×0.389356607949165-π/2
0.778713215898331-1.57079632675φ = -0.79208311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33853039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.396363° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79208311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.383019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29237 KachelY 42060 -0.33853039 -0.79208311 -19.396363 -45.383019 Oben rechts KachelX + 1 29238 KachelY 42060 -0.33843451 -0.79208311 -19.390869 -45.383019 Unten links KachelX 29237 KachelY + 1 42061 -0.33853039 -0.79215045 -19.396363 -45.386878 Unten rechts KachelX + 1 29238 KachelY + 1 42061 -0.33843451 -0.79215045 -19.390869 -45.386878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79208311--0.79215045) × R
6.73399999999713e-05 × 6371000dl = 429.023139999817m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79208311--0.79215045) × R
6.73399999999713e-05 × 6371000dr = 429.023139999817m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33853039--0.33843451) × cos(-0.79208311) × R
9.58799999999926e-05 × 0.702364045603044 × 6371000do = 429.040116755374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33853039--0.33843451) × cos(-0.79215045) × R
9.58799999999926e-05 × 0.70231611019203 × 6371000du = 429.010835338612m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79208311)-sin(-0.79215045))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702364045603044-0.70231611019203)× R²
abs(-0.33843451--0.33853039)×4.79354110138885e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79354110138885e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79354110138885e-05× 40589641000000 ar = 184061.856943147m²