↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 429.57 m → | S 45 |
→ |
↑ 429.53 m ↓ |
↑ 429.53 m ↓ |
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S 45 |
← 429.54 m → 184 507 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446083068847656 y=0.641517639160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446083068847656 × 216)
floor (0.446083068847656 × 65536)
floor (29234.5)tx = 29234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641517639160156 × 216)
floor (0.641517639160156 × 65536)
floor (42042.5)ty = 42042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29234 / 42042 ti = "16/29234/42042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29234/42042.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29234 ÷ 216
29234 ÷ 65536x = 0.446075439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42042 ÷ 216
42042 ÷ 65536y = 0.641510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446075439453125 × 2 - 1) × π
-0.10784912109375 × 3.1415926535Λ = -0.33881801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641510009765625 × 2 - 1) × π
-0.28302001953125 × 3.1415926535Φ = -0.889133614152802 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33881801} λ = -0.33881801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.889133614152802))-π/2
2×atan(0.411011693253242)-π/2
2×0.389963024972006-π/2
0.779926049944012-1.57079632675φ = -0.79087028 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33881801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.412842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79087028 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.313529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29234 KachelY 42042 -0.33881801 -0.79087028 -19.412842 -45.313529 Oben rechts KachelX + 1 29235 KachelY 42042 -0.33872213 -0.79087028 -19.407348 -45.313529 Unten links KachelX 29234 KachelY + 1 42043 -0.33881801 -0.79093770 -19.412842 -45.317392 Unten rechts KachelX + 1 29235 KachelY + 1 42043 -0.33872213 -0.79093770 -19.407348 -45.317392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79087028--0.79093770) × R
6.74199999999292e-05 × 6371000dl = 429.532819999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79087028--0.79093770) × R
6.74199999999292e-05 × 6371000dr = 429.532819999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33881801--0.33872213) × cos(-0.79087028) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703226842942626 × 6371000do = 429.567157787198m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33881801--0.33872213) × cos(-0.79093770) × R
9.58799999999926e-05 × 0.703178908047319 × 6371000du = 429.537876685456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79087028)-sin(-0.79093770))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703226842942626-0.703178908047319)× R²
abs(-0.33872213--0.33881801)×4.79348953073e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.79348953073e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.79348953073e-05× 40589641000000 ar = 184506.904136272m²