↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 306.90 m → | N 59 |
→ |
↑ 306.95 m ↓ |
↑ 306.95 m ↓ |
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N 59 |
← 306.93 m → 94 209 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19091 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446052551269531 y=0.291313171386719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446052551269531 × 216)
floor (0.446052551269531 × 65536)
floor (29232.5)tx = 29232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291313171386719 × 216)
floor (0.291313171386719 × 65536)
floor (19091.5)ty = 19091 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29232 / 19091 ti = "16/29232/19091" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29232/19091.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29232 ÷ 216
29232 ÷ 65536x = 0.446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19091 ÷ 216
19091 ÷ 65536y = 0.291305541992188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446044921875 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33900975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291305541992188 × 2 - 1) × π
0.417388916015625 × 3.1415926535Φ = 1.31126595220702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33900975} λ = -0.33900975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31126595220702))-π/2
2×atan(3.71086852207621)-π/2
2×1.30757044176743-π/2
2.61514088353485-1.57079632675φ = 1.04434456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33900975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04434456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.836536° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29232 KachelY 19091 -0.33900975 1.04434456 -19.423828 59.836536 Oben rechts KachelX + 1 29233 KachelY 19091 -0.33891388 1.04434456 -19.418335 59.836536 Unten links KachelX 29232 KachelY + 1 19092 -0.33900975 1.04429638 -19.423828 59.833775 Unten rechts KachelX + 1 29233 KachelY + 1 19092 -0.33891388 1.04429638 -19.418335 59.833775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04434456-1.04429638) × R
4.81800000000643e-05 × 6371000dl = 306.95478000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04434456-1.04429638) × R
4.81800000000643e-05 × 6371000dr = 306.95478000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33900975--0.33891388) × cos(1.04434456) × R
9.58699999999979e-05 × 0.502468724612897 × 6371000do = 306.901751801049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33900975--0.33891388) × cos(1.04429638) × R
9.58699999999979e-05 × 0.502510380235365 × 6371000du = 306.927194545804m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04434456)-sin(1.04429638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.502468724612897-0.502510380235365)× R²
abs(-0.33891388--0.33900975)×4.16556224682729e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.16556224682729e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.16556224682729e-05× 40589641000000 ar = 94208.8646098026m²