↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 390.53 m → | S 50 |
→ |
↑ 390.54 m ↓ |
↑ 390.54 m ↓ |
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S 50 |
← 390.50 m → 152 512 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445930480957031 y=0.661964416503906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445930480957031 × 216)
floor (0.445930480957031 × 65536)
floor (29224.5)tx = 29224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661964416503906 × 216)
floor (0.661964416503906 × 65536)
floor (43382.5)ty = 43382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29224 / 43382 ti = "16/29224/43382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29224/43382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29224 ÷ 216
29224 ÷ 65536x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43382 ÷ 216
43382 ÷ 65536y = 0.661956787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661956787109375 × 2 - 1) × π
-0.32391357421875 × 3.1415926535Φ = -1.01760450513455 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01760450513455))-π/2
2×atan(0.361459778945623)-π/2
2×0.346847276156564-π/2
0.693694552313128-1.57079632675φ = -0.87710177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87710177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.254230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29224 KachelY 43382 -0.33977674 -0.87710177 -19.467773 -50.254230 Oben rechts KachelX + 1 29225 KachelY 43382 -0.33968087 -0.87710177 -19.462280 -50.254230 Unten links KachelX 29224 KachelY + 1 43383 -0.33977674 -0.87716307 -19.467773 -50.257742 Unten rechts KachelX + 1 29225 KachelY + 1 43383 -0.33968087 -0.87716307 -19.462280 -50.257742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87710177--0.87716307) × R
6.13000000000419e-05 × 6371000dl = 390.542300000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87710177--0.87716307) × R
6.13000000000419e-05 × 6371000dr = 390.542300000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33968087) × cos(-0.87710177) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639382243663191 × 6371000do = 390.526854784629m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33968087) × cos(-0.87716307) × R
9.58699999999979e-05 × 0.639335109564141 × 6371000du = 390.498065853379m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87710177)-sin(-0.87716307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639382243663191-0.639335109564141)× R²
abs(-0.33968087--0.33977674)×4.71340990502167e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.71340990502167e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.71340990502167e-05× 40589641000000 ar = 152511.634479352m²