↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.56 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.54 m ↓ |
↑ 472.54 m ↓ |
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S 39 |
← 472.53 m → 223 293 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29223 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40565 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445915222167969 y=0.618980407714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445915222167969 × 216)
floor (0.445915222167969 × 65536)
floor (29223.5)tx = 29223 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618980407714844 × 216)
floor (0.618980407714844 × 65536)
floor (40565.5)ty = 40565 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29223 / 40565 ti = "16/29223/40565" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29223/40565.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29223 ÷ 216
29223 ÷ 65536x = 0.445907592773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40565 ÷ 216
40565 ÷ 65536y = 0.618972778320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445907592773438 × 2 - 1) × π
-0.108184814453125 × 3.1415926535Λ = -0.33987262 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618972778320312 × 2 - 1) × π
-0.237945556640625 × 3.1415926535Φ = -0.747528012675156 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33987262} λ = -0.33987262} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.747528012675156))-π/2
2×atan(0.473535681312224)-π/2
2×0.442252905946668-π/2
0.884505811893335-1.57079632675φ = -0.68629051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33987262} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.473267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68629051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.321550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29223 KachelY 40565 -0.33987262 -0.68629051 -19.473267 -39.321550 Oben rechts KachelX + 1 29224 KachelY 40565 -0.33977674 -0.68629051 -19.467773 -39.321550 Unten links KachelX 29223 KachelY + 1 40566 -0.33987262 -0.68636468 -19.473267 -39.325799 Unten rechts KachelX + 1 29224 KachelY + 1 40566 -0.33977674 -0.68636468 -19.467773 -39.325799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68629051--0.68636468) × R
7.41699999999845e-05 × 6371000dl = 472.537069999901m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68629051--0.68636468) × R
7.41699999999845e-05 × 6371000dr = 472.537069999901m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33987262--0.33977674) × cos(-0.68629051) × R
9.58799999999926e-05 × 0.773601931605604 × 6371000do = 472.555884852106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33987262--0.33977674) × cos(-0.68636468) × R
9.58799999999926e-05 × 0.773554930034448 × 6371000du = 472.527173872803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68629051)-sin(-0.68636468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773601931605604-0.773554930034448)× R²
abs(-0.33977674--0.33987262)×4.70015711566685e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70015711566685e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70015711566685e-05× 40589641000000 ar = 223293.389840645m²