↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 472.33 m → | S 39 |
→ |
↑ 472.35 m ↓ |
↑ 472.35 m ↓ |
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S 39 |
← 472.31 m → 223 098 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445899963378906 y=0.619071960449219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445899963378906 × 216)
floor (0.445899963378906 × 65536)
floor (29222.5)tx = 29222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619071960449219 × 216)
floor (0.619071960449219 × 65536)
floor (40571.5)ty = 40571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29222 / 40571 ti = "16/29222/40571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29222/40571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29222 ÷ 216
29222 ÷ 65536x = 0.445892333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40571 ÷ 216
40571 ÷ 65536y = 0.619064331054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445892333984375 × 2 - 1) × π
-0.10821533203125 × 3.1415926535Λ = -0.33996849 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619064331054688 × 2 - 1) × π
-0.238128662109375 × 3.1415926535Φ = -0.748103255470596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33996849} λ = -0.33996849} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.748103255470596))-π/2
2×atan(0.473263361655635)-π/2
2×0.442030442034256-π/2
0.884060884068511-1.57079632675φ = -0.68673544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33996849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.478760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68673544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.347042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29222 KachelY 40571 -0.33996849 -0.68673544 -19.478760 -39.347042 Oben rechts KachelX + 1 29223 KachelY 40571 -0.33987262 -0.68673544 -19.473267 -39.347042 Unten links KachelX 29222 KachelY + 1 40572 -0.33996849 -0.68680958 -19.478760 -39.351290 Unten rechts KachelX + 1 29223 KachelY + 1 40572 -0.33987262 -0.68680958 -19.473267 -39.351290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68673544--0.68680958) × R
7.41400000000558e-05 × 6371000dl = 472.345940000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68673544--0.68680958) × R
7.41400000000558e-05 × 6371000dr = 472.345940000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33996849--0.33987262) × cos(-0.68673544) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773319915413204 × 6371000do = 472.334346631809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33996849--0.33987262) × cos(-0.68680958) × R
9.58699999999979e-05 × 0.773272907340459 × 6371000du = 472.305634675885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68673544)-sin(-0.68680958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773319915413204-0.773272907340459)× R²
abs(-0.33987262--0.33996849)×4.70080727452693e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70080727452693e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70080727452693e-05× 40589641000000 ar = 223098.430068688m²