↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.54 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.50 m ↓ |
↑ 470.50 m ↓ |
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S 39 |
← 470.52 m → 221 384 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29215 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445793151855469 y=0.620048522949219 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445793151855469 × 216)
floor (0.445793151855469 × 65536)
floor (29215.5)tx = 29215 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620048522949219 × 216)
floor (0.620048522949219 × 65536)
floor (40635.5)ty = 40635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29215 / 40635 ti = "16/29215/40635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29215/40635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29215 ÷ 216
29215 ÷ 65536x = 0.445785522460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40635 ÷ 216
40635 ÷ 65536y = 0.620040893554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445785522460938 × 2 - 1) × π
-0.108428955078125 × 3.1415926535Λ = -0.34063961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620040893554688 × 2 - 1) × π
-0.240081787109375 × 3.1415926535Φ = -0.754239178621964 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34063961} λ = -0.34063961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754239178621964))-π/2
2×atan(0.470368344921261)-π/2
2×0.439662544002292-π/2
0.879325088004583-1.57079632675φ = -0.69147124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34063961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.517212° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69147124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.618384° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29215 KachelY 40635 -0.34063961 -0.69147124 -19.517212 -39.618384 Oben rechts KachelX + 1 29216 KachelY 40635 -0.34054373 -0.69147124 -19.511718 -39.618384 Unten links KachelX 29215 KachelY + 1 40636 -0.34063961 -0.69154509 -19.517212 -39.622615 Unten rechts KachelX + 1 29216 KachelY + 1 40636 -0.34054373 -0.69154509 -19.511718 -39.622615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69147124--0.69154509) × R
7.38499999999309e-05 × 6371000dl = 470.49834999956m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69147124--0.69154509) × R
7.38499999999309e-05 × 6371000dr = 470.49834999956m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34063961--0.34054373) × cos(-0.69147124) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770308681671957 × 6371000do = 470.544198256128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34063961--0.34054373) × cos(-0.69154509) × R
9.58799999999926e-05 × 0.770261587554728 × 6371000du = 470.515430744919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69147124)-sin(-0.69154509))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770308681671957-0.770261587554728)× R²
abs(-0.34054373--0.34063961)×4.70941172294737e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.70941172294737e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.70941172294737e-05× 40589641000000 ar = 221383.501448948m²