↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 428.79 m → | S 45 |
→ |
↑ 428.77 m ↓ |
↑ 428.77 m ↓ |
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S 45 |
← 428.76 m → 183 845 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29212 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42067 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445747375488281 y=0.641899108886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445747375488281 × 216)
floor (0.445747375488281 × 65536)
floor (29212.5)tx = 29212 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641899108886719 × 216)
floor (0.641899108886719 × 65536)
floor (42067.5)ty = 42067 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29212 / 42067 ti = "16/29212/42067" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29212/42067.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29212 ÷ 216
29212 ÷ 65536x = 0.44573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42067 ÷ 216
42067 ÷ 65536y = 0.641891479492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44573974609375 × 2 - 1) × π
-0.1085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.34092723 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641891479492188 × 2 - 1) × π
-0.283782958984375 × 3.1415926535Φ = -0.891530459133804 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34092723} λ = -0.34092723} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891530459133804))-π/2
2×atan(0.410027741599981)-π/2
2×0.389120980160537-π/2
0.778241960321074-1.57079632675φ = -0.79255437 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34092723} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.533691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79255437 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.410020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29212 KachelY 42067 -0.34092723 -0.79255437 -19.533691 -45.410020 Oben rechts KachelX + 1 29213 KachelY 42067 -0.34083136 -0.79255437 -19.528198 -45.410020 Unten links KachelX 29212 KachelY + 1 42068 -0.34092723 -0.79262167 -19.533691 -45.413876 Unten rechts KachelX + 1 29213 KachelY + 1 42068 -0.34083136 -0.79262167 -19.528198 -45.413876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79255437--0.79262167) × R
6.72999999999924e-05 × 6371000dl = 428.768299999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79255437--0.79262167) × R
6.72999999999924e-05 × 6371000dr = 428.768299999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34092723--0.34083136) × cos(-0.79255437) × R
9.58699999999979e-05 × 0.702028516311131 × 6371000do = 428.790431954075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34092723--0.34083136) × cos(-0.79262167) × R
9.58699999999979e-05 × 0.701980587104769 × 6371000du = 428.761157381003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79255437)-sin(-0.79262167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702028516311131-0.701980587104769)× R²
abs(-0.34083136--0.34092723)×4.79292063618741e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.79292063618741e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.79292063618741e-05× 40589641000000 ar = 183845.468630138m²