↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 319.45 m → | N 58 |
→ |
↑ 319.44 m ↓ |
↑ 319.44 m ↓ |
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N 58 |
← 319.48 m → 102 051 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29206 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445655822753906 y=0.298744201660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445655822753906 × 216)
floor (0.445655822753906 × 65536)
floor (29206.5)tx = 29206 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298744201660156 × 216)
floor (0.298744201660156 × 65536)
floor (19578.5)ty = 19578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29206 / 19578 ti = "16/29206/19578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29206/19578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29206 ÷ 216
29206 ÷ 65536x = 0.445648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19578 ÷ 216
19578 ÷ 65536y = 0.298736572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445648193359375 × 2 - 1) × π
-0.10870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.34150247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298736572265625 × 2 - 1) × π
0.40252685546875 × 3.1415926535Φ = 1.26457541197708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34150247} λ = -0.34150247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26457541197708))-π/2
2×atan(3.54158870068945)-π/2
2×1.29560132079885-π/2
2.5912026415977-1.57079632675φ = 1.02040631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34150247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.566650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02040631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.464975° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29206 KachelY 19578 -0.34150247 1.02040631 -19.566650 58.464975 Oben rechts KachelX + 1 29207 KachelY 19578 -0.34140660 1.02040631 -19.561157 58.464975 Unten links KachelX 29206 KachelY + 1 19579 -0.34150247 1.02035617 -19.566650 58.462102 Unten rechts KachelX + 1 29207 KachelY + 1 19579 -0.34140660 1.02035617 -19.561157 58.462102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02040631-1.02035617) × R
5.01400000001428e-05 × 6371000dl = 319.44194000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02040631-1.02035617) × R
5.01400000001428e-05 × 6371000dr = 319.44194000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34150247--0.34140660) × cos(1.02040631) × R
9.58699999999979e-05 × 0.523019688050107 × 6371000do = 319.454028930213m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34150247--0.34140660) × cos(1.02035617) × R
9.58699999999979e-05 × 0.523062422747554 × 6371000du = 319.480130760769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02040631)-sin(1.02035617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523019688050107-0.523062422747554)× R²
abs(-0.34140660--0.34150247)×4.27346974467557e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.27346974467557e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.27346974467557e-05× 40589641000000 ar = 102051.183773589m²