↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 471.76 m → | S 39 |
→ |
↑ 471.77 m ↓ |
↑ 471.77 m ↓ |
|||
S 39 |
← 471.73 m → 222 557 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445625305175781 y=0.619377136230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445625305175781 × 216)
floor (0.445625305175781 × 65536)
floor (29204.5)tx = 29204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619377136230469 × 216)
floor (0.619377136230469 × 65536)
floor (40591.5)ty = 40591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29204 / 40591 ti = "16/29204/40591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29204/40591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29204 ÷ 216
29204 ÷ 65536x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40591 ÷ 216
40591 ÷ 65536y = 0.619369506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619369506835938 × 2 - 1) × π
-0.238739013671875 × 3.1415926535Φ = -0.750020731455399 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.750020731455399))-π/2
2×atan(0.472356759996404)-π/2
2×0.441289481612113-π/2
0.882578963224226-1.57079632675φ = -0.68821736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68821736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.431950° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29204 KachelY 40591 -0.34169422 -0.68821736 -19.577637 -39.431950 Oben rechts KachelX + 1 29205 KachelY 40591 -0.34159835 -0.68821736 -19.572144 -39.431950 Unten links KachelX 29204 KachelY + 1 40592 -0.34169422 -0.68829141 -19.577637 -39.436193 Unten rechts KachelX + 1 29205 KachelY + 1 40592 -0.34159835 -0.68829141 -19.572144 -39.436193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68821736--0.68829141) × R
7.40500000000477e-05 × 6371000dl = 471.772550000304m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68821736--0.68829141) × R
7.40500000000477e-05 × 6371000dr = 471.772550000304m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34159835) × cos(-0.68821736) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772379505604099 × 6371000do = 471.75995582162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34159835) × cos(-0.68829141) × R
9.58699999999979e-05 × 0.772332469790943 × 6371000du = 471.731226922192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68821736)-sin(-0.68829141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772379505604099-0.772332469790943)× R²
abs(-0.34159835--0.34169422)×4.70358131561266e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70358131561266e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70358131561266e-05× 40589641000000 ar = 222556.620694375m²