↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 282.83 m → | N 62 |
→ |
↑ 282.81 m ↓ |
↑ 282.81 m ↓ |
|||
N 62 |
← 282.85 m → 79 989 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29204 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445625305175781 y=0.276466369628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445625305175781 × 216)
floor (0.445625305175781 × 65536)
floor (29204.5)tx = 29204 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276466369628906 × 216)
floor (0.276466369628906 × 65536)
floor (18118.5)ty = 18118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29204 / 18118 ti = "16/29204/18118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29204/18118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29204 ÷ 216
29204 ÷ 65536x = 0.44561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18118 ÷ 216
18118 ÷ 65536y = 0.276458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44561767578125 × 2 - 1) × π
-0.1087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.34169422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276458740234375 × 2 - 1) × π
0.44708251953125 × 3.1415926535Φ = 1.40455115886765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34169422} λ = -0.34169422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40455115886765))-π/2
2×atan(4.07369788769309)-π/2
2×1.3300789143111-π/2
2.6601578286222-1.57079632675φ = 1.08936150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34169422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.577637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08936150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.415816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29204 KachelY 18118 -0.34169422 1.08936150 -19.577637 62.415816 Oben rechts KachelX + 1 29205 KachelY 18118 -0.34159835 1.08936150 -19.572144 62.415816 Unten links KachelX 29204 KachelY + 1 18119 -0.34169422 1.08931711 -19.577637 62.413273 Unten rechts KachelX + 1 29205 KachelY + 1 18119 -0.34159835 1.08931711 -19.572144 62.413273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08936150-1.08931711) × R
4.43900000000053e-05 × 6371000dl = 282.808690000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08936150-1.08931711) × R
4.43900000000053e-05 × 6371000dr = 282.808690000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34169422--0.34159835) × cos(1.08936150) × R
9.58699999999979e-05 × 0.463051383848177 × 6371000do = 282.826122136036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34169422--0.34159835) × cos(1.08931711) × R
9.58699999999979e-05 × 0.46309072764443 × 6371000du = 282.850152845613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08936150)-sin(1.08931711))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463051383848177-0.46309072764443)× R²
abs(-0.34159835--0.34169422)×3.9343796253144e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.9343796253144e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.9343796253144e-05× 40589641000000 ar = 79989.0831588445m²