↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 470.98 m → | S 39 |
→ |
↑ 470.94 m ↓ |
↑ 470.94 m ↓ |
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S 39 |
← 470.96 m → 221 800 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29203 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445610046386719 y=0.619789123535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445610046386719 × 216)
floor (0.445610046386719 × 65536)
floor (29203.5)tx = 29203 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619789123535156 × 216)
floor (0.619789123535156 × 65536)
floor (40618.5)ty = 40618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29203 / 40618 ti = "16/29203/40618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29203/40618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29203 ÷ 216
29203 ÷ 65536x = 0.445602416992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40618 ÷ 216
40618 ÷ 65536y = 0.619781494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445602416992188 × 2 - 1) × π
-0.108795166015625 × 3.1415926535Λ = -0.34179009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619781494140625 × 2 - 1) × π
-0.23956298828125 × 3.1415926535Φ = -0.752609324034882 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34179009} λ = -0.34179009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.752609324034882))-π/2
2×atan(0.471135602014749)-π/2
2×0.44029061573151-π/2
0.880581231463019-1.57079632675φ = -0.69021510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34179009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.583130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69021510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.546412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29203 KachelY 40618 -0.34179009 -0.69021510 -19.583130 -39.546412 Oben rechts KachelX + 1 29204 KachelY 40618 -0.34169422 -0.69021510 -19.577637 -39.546412 Unten links KachelX 29203 KachelY + 1 40619 -0.34179009 -0.69028902 -19.583130 -39.550647 Unten rechts KachelX + 1 29204 KachelY + 1 40619 -0.34169422 -0.69028902 -19.577637 -39.550647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69021510--0.69028902) × R
7.39200000000606e-05 × 6371000dl = 470.944320000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69021510--0.69028902) × R
7.39200000000606e-05 × 6371000dr = 470.944320000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34179009--0.34169422) × cos(-0.69021510) × R
9.58699999999979e-05 × 0.771109078008257 × 6371000do = 470.983994183409m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34179009--0.34169422) × cos(-0.69028902) × R
9.58699999999979e-05 × 0.771062010811185 × 6371000du = 470.955246115069m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69021510)-sin(-0.69028902))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771109078008257-0.771062010811185)× R²
abs(-0.34169422--0.34179009)×4.70671970723702e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.70671970723702e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.70671970723702e-05× 40589641000000 ar = 221800.467602964m²