↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 201.40 m → | N 70 |
→ |
↑ 201.45 m ↓ |
↑ 201.45 m ↓ |
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N 70 |
← 201.42 m → 40 575 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
29200 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445564270019531 y=0.217613220214844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445564270019531 × 216)
floor (0.445564270019531 × 65536)
floor (29200.5)tx = 29200 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217613220214844 × 216)
floor (0.217613220214844 × 65536)
floor (14261.5)ty = 14261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 29200 / 14261 ti = "16/29200/14261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/29200/14261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 29200 ÷ 216
29200 ÷ 65536x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14261 ÷ 216
14261 ÷ 65536y = 0.217605590820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217605590820312 × 2 - 1) × π
0.564788818359375 × 3.1415926535Φ = 1.77433640253676 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77433640253676))-π/2
2×atan(5.89636702356583)-π/2
2×1.40279889133309-π/2
2.80559778266618-1.57079632675φ = 1.23480146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23480146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.748912° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 29200 KachelY 14261 -0.34207772 1.23480146 -19.599610 70.748912 Oben rechts KachelX + 1 29201 KachelY 14261 -0.34198184 1.23480146 -19.594116 70.748912 Unten links KachelX 29200 KachelY + 1 14262 -0.34207772 1.23476984 -19.599610 70.747101 Unten rechts KachelX + 1 29201 KachelY + 1 14262 -0.34198184 1.23476984 -19.594116 70.747101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23480146-1.23476984) × R
3.1619999999899e-05 × 6371000dl = 201.451019999356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23480146-1.23476984) × R
3.1619999999899e-05 × 6371000dr = 201.451019999356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34198184) × cos(1.23480146) × R
9.58799999999926e-05 × 0.329708569475461 × 6371000do = 201.402967632753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34198184) × cos(1.23476984) × R
9.58799999999926e-05 × 0.329738421207527 × 6371000du = 201.421202607466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23480146)-sin(1.23476984))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329708569475461-0.329738421207527)× R²
abs(-0.34198184--0.34207772)×2.98517320656555e-05× R²
9.58799999999926e-05×2.98517320656555e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×2.98517320656555e-05× 40589641000000 ar = 40574.6699911594m²