↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 3 293.99 m → | N 80 |
→ |
↑ 3 298.97 m ↓ |
↑ 3 298.97 m ↓ |
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N 80 |
← 3 303.96 m → 10 883 208 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
292 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.142822265625 y=0.107666015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.142822265625 × 211)
floor (0.142822265625 × 2048)
floor (292.5)tx = 292 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.107666015625 × 211)
floor (0.107666015625 × 2048)
floor (220.5)ty = 220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 292 / 220 ti = "11/292/220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/292/220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 292 ÷ 211
292 ÷ 2048x = 0.142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 220 ÷ 211
220 ÷ 2048y = 0.107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.142578125 × 2 - 1) × π
-0.71484375 × 3.1415926535Λ = -2.24574787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.107421875 × 2 - 1) × π
0.78515625 × 3.1415926535Φ = 2.46664110684961 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24574787} λ = -2.24574787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.46664110684961))-π/2
2×atan(11.7828031326758)-π/2
2×1.4861297690383-π/2
2.97225953807661-1.57079632675φ = 1.40146321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24574787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40146321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.297927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 292 KachelY 220 -2.24574787 1.40146321 -128.671875 80.297927 Oben rechts KachelX + 1 293 KachelY 220 -2.24267991 1.40146321 -128.496094 80.297927 Unten links KachelX 292 KachelY + 1 221 -2.24574787 1.40094540 -128.671875 80.268259 Unten rechts KachelX + 1 293 KachelY + 1 221 -2.24267991 1.40094540 -128.496094 80.268259 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40146321-1.40094540) × R
0.000517810000000063 × 6371000dl = 3298.9675100004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40146321-1.40094540) × R
0.000517810000000063 × 6371000dr = 3298.9675100004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24574787--2.24267991) × cos(1.40146321) × R
0.00306796000000009 × 0.168525041566953 × 6371000do = 3293.98593925566m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24574787--2.24267991) × cos(1.40094540) × R
0.00306796000000009 × 0.169035422907582 × 6371000du = 3303.96183924094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40146321)-sin(1.40094540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.168525041566953-0.169035422907582)× R²
abs(-2.24267991--2.24574787)×0.00051038134062803× R²
0.00306796000000009×0.00051038134062803× 6371000²
0.00306796000000009×0.00051038134062803× 40589641000000 ar = 10883207.9201408m²